teorema de Steiner

Steiner, teorema de

 
mecán. Teorema formulado por J. Steiner que establece que el momento de inercia de un cuerpo respecto de un eje (I) es igual al momento de inercia respecto de un eje paralelo al primero y que pase por el centro de gravedad del cuerpo (I0), más el momento de inercia que tendría si su masa se considera concentrada en el centro de gravedad.
Diccionario Enciclopédico Vox 1. © 2009 Larousse Editorial, S.L.
Ejemplos ?
Por ejemplo en un perfil doble T asimétrico el centro de gravedad estará más cerca del ala grande, tomando como referencia la figura Fig 1, el centro de gravedad y el centro de cortante están situados a una altura: El área y las áreas de cortante vienen dadas por: Las características flexionales relevantes para el cálculo son los momentos de inercia (respecto al centro de gravedad y según ejes principales de inercia) y los momentos resistentes de flexión, que pueden calcularse sin dificultad a partir del teorema de Steiner.
de frecuencia angular ω y periodo T: Por el Teorema de Steiner: I C es el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el c.d.m.
Así, sirviéndonos del teorema de Steiner, y llamando K al radio de giro del cuerpo respecto a este último eje, podemos escribir de modo que la expresión 5 se transforma en y, por lo tanto, ecuación que tiene dos soluciones: Puede ser h = h ′; i.e., se trata del punto Q, situado al otro lado del centro de gravedad y a la misma distancia de éste que el punto O.
Calcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner: bar I _ i,x I_ i,y + M_i(x_i-x_G)2 Calcular los momentos de inercia del área compuesta a partir de los momentos anteriores: I_ x,tot sum_i bar I _ i,y Los siguientes momentos de inercia están escritos para cuerpos rígidos de composición uniforme y cuyos ejes de rotación pasan por un plano de simetría del cuerpo que contiene al centro de masas.
Si los ejes de referencia empleados no necesariamente son ejes principales la expresión completa de la tensión en cualquier punto genérico viene dada por: I_yI_x-I_ yx 2 M_y - frac yI_y-xI_ yx I_yI_x-I_ xy 2 M_x left El teorema de Steiner o de ejes paralelos permite, conocidos los momentos respecto a ejes que pasen por el centro de gravedad, calcular muy fácilmente los momentos de inercia respecto a ejes paralelos que no pasen por el centro de gravedad.
Que puede expresarse en función de los segundos momentos de área respecto al centro de masas como: Donde I_ eje CM sería el sengundo momento de área según eje paralelo al considerado, pero que psara por en centro de gravedad del área. Este último resultado de demostración inmediata se conoce como teorema de Steiner.
Dado un eje o recta se define el primer momento de área del área A respecto a un eje de ecuación (cos(alpha)x+ sin(alpha)y)+c = 0, viene dado por la integral sobre el área de la distancia al eje fijado: Si consideramos coordenadas x e y centradas en el centro de masas y se calculan los primeros momentos de área respecto a los ejes coordenados, por la propia definición de centro de masas: Eso implica que para cualquier otro eje que pase por el centro de gravedad de la sección se tiene: El cálculo respecto a un eje cualquiera que no pase por en centro de masas es trivial ya que: Donde resulta que c coincide con la distancia de ese eje al centro de gravedad y el resultado anterior es el equivalente del teorema de Steiner para el primer momento de área.
Así, sirviéndonos del teorema de Steiner, y llamando K al radio de giro del cuerpo respecto a este último eje, podemos escribir Combinando las expresiones 1 y 2, la longitud reducida del péndulo, respecto al eje de suspensión, puede expresarse en la forma Ahora, hagamos pasar el eje de suspensión por otro punto, situado sobre la recta OG y que se encuentre a una distancia h ′ del c.d.g., G, de modo que el periodo de las oscilaciones sea el mismo que antes; esto equivale a decir que la longitud reducida del péndulo, respecto a este nuevo eje de suspensión, es la misma que anteriormente (λ = λ ′).
Se puede ver que, para elementos diagonales (cuando i = j), desplazamientos perpendiculares al eje de rotación resultan en la versión simplificada mostrada arriba del teorema de Steiner.
n física, el teorema de Huygens-Steiner, teorema de los ejes paralelos o simplemente teorema de Steiner es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un sólido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes.
En mecánica clásica, el teorema de Steiner (también como teorema de Huygens-Steiner) puede ser generalizado para calcular un nuevo tensor de inercia J ij a partir de un tensor de inercia sobre el centro de masas I ij cuando el punto pivotante es un desplazamiento a del centro de masas:: J_ ij =I_ ij + m(boldsymbol a 2 delta_ ij -a_ia_j)!
Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene y por tanto es decir: Otra forma de demostrar la relación es observar que, con la disposición de la figura, cuando AB es un diámetro, la longitud del segmento PA es (d+r) mientras que la del segmento PB es (d-r) y así: segmento PO es igual a d y la del segmento OA es igual a r. Por medio del teorema de Steiner se puede dar una definición alternativa (y equivalente) para la potencia de un punto.