teorema de Bolzano

Bolzano, teorema de

 
mat. Teorema formulado por B. Bolzano por el cual toda función continua, definida en un intervalo cerrado con valores opuestos en ambos extremos, se anula por lo menos en un punto.
Ejemplos ?
Si X y Y son espacios topológicos, f: X → Y es continua, y X es conexo, entonces f (X) es conexo. Un subconjunto de R es conexo si y solo si es un intervalo. Teorema de Bolzano: caso particular u=0.
Es frecuente (en algunos cursos de cálculo) demostrar independientemente el Teorema de Bolzano, y después servirse de él para enunciar el TVI como un corolario.
El Teorema de Bolzano-Weierstrass nos dice que existe una subsucesión d_ n_k, que converge a un punto d y, dado que a, b es cerrado, d está en a, b.
El problema se puede reformular como: «Demostrar que dos funciones se cortan en un punto» y aplicar el Teorema de Bolzano definiendo la misma función f(x) - g(x).
Las teorías de Bolzano sobre el infinito matemático anticiparon las de Georg Cantor sobre conjuntos infinitos. Teorema de Bolzano o teorema del valor intermedio Teorema de Bolzano-Weierstrass o teorema de la subsucesión convergente (en inglés) (en inglés) Bolzano, Bernard Bolzano
En matemáticas, se le conoce por el teorema de Bolzano, así como por el teorema de Bolzano-Weierstrass, que esbozó como lema de otro trabajo en 1817, y décadas después habría de desarrollar Karl Weierstrass En su filosofía, Bolzano criticó el idealismo de Hegel y Kant afirmando que los números, las ideas, y las verdades existen de modo independiente a las personas que los piensen.
Giovanni Battista Venturi, físico, quien descubrió el efecto Venturi. Bernard Bolzano, epistemólogo y sacerdote, coautor del teorema de Bolzano-Weierstrass.
Requiere un intervalo inicial que contenga alguna raíz de la ecuación (de forma que la función tome en los extremos del mismo valores de distinto signo; véase el teorema de Bolzano).
En el análisis real, el teorema de Bolzano-Weierstrass es un resultado fundamental referente a la convergencia en un espacio euclídeo dimensionalmente finito R n.
De hecho, la topología general nos dice que un espacio es compacto metrizable si y solo si es secuencialmente compacto, de modo que la de Bolzano-Weierstrass y el teorema de Heine-Borel son esencialmente los mismos. El teorema de Bolzano-Weierstrass lleva el nombre de matemáticos Bernard Bolzano y Karl Weierstrass.
Teorema de Weierstrass: Si f es continua en a,b entonces presenta máximos y mínimos absolutos. Teorema de Bolzano: Si f es continua en a,b y f(a) 0 y f(b), entonces exists c in (a,b) tal que f(c) = 0 Teorema del valor intermedio: Si f es continua en a,b y f(a) entonces exists c in (a,b) tal que f(c) = k Acotación: Si f es una función sobre un conjunto compacto entonces, la función tiene un máximo o un mínimo (sobre un conjunto abierto se tiene el siguiente contraejemplo la función f(x) = 1/x es continua sobre (0,1) pero no es acotada).
n el análisis real, el teorema de Bolzano–Weierstrass es un importante teorema que caracteriza los conjuntos secuencialmente compactos.