Se establece una solución geométrica a las ecuaciones cuádricas y la proposición de que la bisectriz interna del ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los otros dos lados.
(c) La cuantía de la aportación única de cada Estado parte en el presente Convenio que no sea miembro de una Unión y su participación en todo aumento serán proporcionales a la contribución de ese Estado correspondiente al año en el curso del cual se constituyó el fondo o se decidió el aumento.
Si tantos números como se quiera a partir de una unidad son continuamente proporcionales, el tercero a partir de la unidad será cuadrado, de la misma forma que todos los que dejan un intervalo de uno, y el cuarto será cubo, de la misma forma que todos los que dejan un intervalo de dos, y el séptimo será al mismo tiempo cubo y cuadrado, de la misma forma que todos los que dejan un intervalo de cinco.
Si cuatro magnitudes son proporcionales y la primera es conmensurable con la segunda, también la tercera será conmensurable con la cuarta, y si la primera es inconmensurable con la segunda, la tercera será también inconmensurable con la cuarta.
En los triángulos equiángulos, los lados que comprenden a los ángulos iguales son proporcionales y los lados que subtienden a los ángulos iguales son correspondientes.
Si dos triángulos tienen los lados proporcionales, los triángulos serán equiángulos y tendrán iguales los ángulos los cuales subtienden a los lados correspondientes.
Si un número cualquiera de magnitudes fueran proporcionales, como sea una de las antecedentes a una de las consecuentes, así lo serán todas las antecedentes a las consecuentes.
Si tantos números como se quiera a partir de una unidad son continuamente proporcionales, el menor mide al mayor según uno de los números que se encuentran entre los números proporcionales.
Si cuatro rectas son proporcionales, y el cuadrado de la primera es mayor que el de la segunda en el cuadrado de una recta commensurable con la primera, el cuadrado de la tercera será también mayor que el de la cuarta en el cuadrado de una recta commensurable con la tercera.
Si tantos números como se quiera a partir de una unidad son continuamente proporcionales, por cuantos números primos sea medido el último, por los mismos será medido también el siguiente a la unidad.
La forma de esa bandera que tuvo ocasión de lucir años más tarde por todos los mares de América, era así: “ una línea vertical que dividía el paño en dos partes iguales y dos rayas horizontales que lo subdividían en tres franjas proporcionales ”.
Cuando cuatro magnitudes son proporcionales, se dice que la primera guarda con la cuarta una razón triplicada de la que guarda con la segunda, y así siempre, sucesivamente, sea cual sea la proporción.
