ortocentro

ortocentro

s. m. MATEMÁTICAS Punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.
Traducciones

ortocentro

ortocentro
Ejemplos ?
En todo triángulo: Al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo; La altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo; Las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo; La suma de las tres alturas de todo triángulo es menor que el perímetro de este.
El ángulo formado entre las rectas de Simpson de dos puntos P, Q es exactamente igual a la mitad del ángulo central del arco PQ. La línea de Simpson de un punto P pasa por el punto medio del segmento PH, donde H representa el ortocentro del triángulo.
El baricentro, el incentro, circuncentro, ortocentro coinciden en un mismo punto y su distancia a un vértices es el doble de su distancia a la base.
a recta de Euler de un triángulo es aquella recta en la que están situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo; además incluye al punto de Exeter y al centro de la circunferencia de los nueve puntos notables de un triángulo no equilátero.
Se denomina así en honor al matemático suizo, Leonhard Euler, quien demostró la colinealidad de los mencionados puntos notables de un triángulo, en 1765. Euler demostró que en cualquier triángulo el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están alineados.
El centro de la circunferencia de los nueve puntos notables se encuentra a mitad de camino a lo largo de la línea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro, y la distancia desde el centroide de el circuncentro es un medio que desde el baricentro hasta el ortocentro.
Comenzando con el circuncentro y el ortocentro.: sec(A): sec(B): sec(C)= cos(B) cos(C): cos(C) cos(A): cos(A) cos(B) Cada punto en la línea de Euler, excepto el ortocentro, se describe como: cos(A)+ t cos(B) cos(C): cos(B)+ t cos(C) cos(A): cos(C)+ t cos(A) cos(B) para algunos t.
Un argumento similar prueba que los triángulos BPG y EOG son semejantes y por tanto BP también es la altura. Esto demuestra que P es el punto de intersección de las alturas y por tanto P=H; es decir, P es el ortocentro.
El ortocentro de un triángulo oblicuángulo está en el exterior; cuando se trata de un triángulo rectángulo isósceles el circuncentro no es sino el punto medio de la hipotenusa.
right Por la observación de que los puntos D, F y H satisfacen se deduce que: la circunferencia de Feuerbach de un triángulo es homotética a la circunferencia circunscrita, el centro de homotecia es el ortocentro del triángulo, la razón de la homotecia es 2.
Dentro del campo de la geometría analítica descubrió además que tres de los puntos notables de un triángulo —baricentro, ortocentro y circuncentro— podían obedecer a una misma ecuación, es decir, a una misma recta.
En el caso en el que los tres puntos de fuga no estén en el infinito, entonces O es el ortocentro del triángulo descrito por los tres puntos de fuga.