nabla

nabla

(Del gr. nabla.)
s. f. MÚSICA Antiguo instrumento musical de cuerda parecido a la lira, con el marco rectangular y diez cuerdas de alambre. nebel

nabla

 
f. mús. Instrumento músico muy antiguo, parecido a la lira.
mat. Operador vectorial que se designa por el símbolo Vî.
Ejemplos ?
Aplicando la correspondiente identidad vectorial: Dado que: se tiene: Aplicando el operador rotacional tenemos:: nabla times mathbf B= frac mu_0 4 pi int_V nabla times left(mathbf J times frac mathbf hat r r2 right)dV' Al igual que ocurría en la divergencia, el operador no afecta a mathbf J ya que sus coordenadas son las del dominio de integración y no las del punto de evaluación del rotacional.
Asimismo el teorema de Ostrogradsky-Gauss o Teorema de la divergencia:: iiint_ mathrm V nabla cdot mathbf F d mathrm V = iint_ partial mathrm V mathbf F cdot d mathbf S es un caso especial si identificamos un campo vectorial con la n -1 forma obtenida contrayendo el campo vectorial con la forma de volumen euclidiano.
Ésta es la base para el apareamiento entre los grupos de homología y la cohomología de de Rham.: iint_ Sigma nabla times mathbf F cdot d mathbf Sigma = oint_ partial Sigma mathbf F cdot d mathbf r El clásico teorema de Kelvin-Stokes relaciona la integral de superficie del rotacional del campo vectorial sobre una superficie Σ en el 3-espacio euclidiano a la integral de línea del campo vectorial sobre su borde, es un caso especial del teorema de Stokes generalizado (con n = 2) una vez que identifiquemos el campo vectorial con una 1-forma usando la métrica en el 3-espacio euclidiano.
Sin embargo, para dar cuenta de la estructura fina es necesario añadir correcciones relativistas y de espín, resultando un hamiltoniano más complicado dado por: -e mathbf A)2 + V(mathbf r) - frac e hbar 2 mu boldsymbol sigma cdot mathbf B - frac p4 8 mu3c2 + frac hbar2 4 mu2c2 boldsymbol sigma cdot (boldsymbol nabla V times mathbf p) left Donde:: V(mathbf r), mathbf A (mathbf r), son el potencial escalar eléctrico y el potencial vectorial magnético, si el campo magnético fuera nulo este último vector sería cero.: mathbf B = boldsymbol nabla times mathbf A (mathbf r), el campo magnético.: mu, sigma, la masa reducida y el espín del electrón.: hbar, c, la constante de Planck racionalizada y la velocidad de la luz.
Otra forma de escribir el mismo teorema es la siguiente:: iint_ S (nabla; times; vec A;) cdot; d vec S = oint_ L vec A; cdot; d vec l Donde vec A; es un campo vectorial cualquiera.
Aplicando la correspondiente identidad vectorial y conociendo que nabla cdot frac mathbf hat r r2 =4 pi delta(r) Realizando la integración se obtiene finalmente: Nótese que el resultado anterior sólo es válido para campos magnéticos estacionarios.
Más exactamente: Sea (M,g) una variedad de Riemann (o variedad pseudoriemanniana) entonces hay una conexión única nabla que satisface las condiciones siguientes: para cualesquiera campos vectoriales X,Y,Z tenemos Xg(Y,Z)=g(nabla_X Y,Z)+g(Y, nabla_X Z), donde Xg(Y,Z) denota la derivada de la función g(Y,Z) a lo largo del campo vectorial X.
Si se tiene una superficie S que encierra un volumen V, el teorema de la divergencia establece que el flujo a través de la superficie es la integral de la divergencia de la velocidad v en ese volumen:: iint_S mathbf v cdot d mathbf S = iiint_V left(nabla cdot mathbf v right)dV.
part t + mathbf u cdot boldsymbol nabla mathbf u right) = - boldsymbol nabla P + mu boldsymbol nabla 2 mathbf u left Donde:: mathbf u, campo vectorial de velocidades.: rho, densidad.: P, campo escalar de presiones.
Para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico (vec D) y nuestra expresión obtiene la forma:: vec nabla cdot vec D = rho Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes.
Se define como:: vec nabla = boldsymbol u_x frac partial partial x + boldsymbol u_y frac partial partial y + boldsymbol u_z frac partial partial z Si se aplica este operador a un campo escalar, se obtiene un vector con módulo y dirección, representado por una flecha en el espacio, según la siguiente expresión:: vec nabla varphi = boldsymbol u_x frac partial varphi partial x + boldsymbol u_y frac partial varphi partial y + boldsymbol u_z frac partial varphi partial z El vector representa cuánto varía el campo escalar respecto a cada uno de sus ejes.
En este caso, el "cuadrado absoluto" es obtenido por multiplicación de matrices:: psi dagger psi, (mathbf x,t) 1 4 psi_j (mathbf x,t) psi_j(mathbf x,t) La conservación de la probabilidad da la condición de normalización: int psi dagger psi, (mathbf x,t); d3x = 1 Aplicando la ecuación de Dirac, podemos examinar el flujo local de probabilidad:: frac partial partial t psi dagger psi, (mathbf x,t) = - nabla cdot mathbf J El flujo de probabilidad J viene dado por: J_j = c psi dagger alpha_j psi Multiplicando J por la carga del electrón e se obtiene la densidad de corriente eléctrica j llevada por el electrón.