mcd

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mcd

 
mat. Abreviatura de máximo común divisor.
Traducciones

MCD

SM ABR =Máximo Común DivisorHCF
Ejemplos ?
Ejemplo 1: Si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el MCD será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo que significa que 12 es el MCD.
Formalmente puede describirse como:: operatorname mcd (a,0) = a: operatorname mcd (a,b) = operatorname mcd (b,a - b left lfloor a over b right rfloor).
Dirichlet y Legendre conjeturaron, y Vallée-Poussin demostró, que, si a y n son coprimos, entonces: pi_ n,a (x) sim frac 1 varphi(n) mathrm Li (x), donde φ(·) es la función φ de Euler. En otras palabras, los números primos se distribuyen uniformemente entre los residuos de clases a módulo n con mcd(a, n) = 1.
Dado que p es primo, entonces para todo a in 1, ldots, p-1 se tiene que mbox MCD (a, p) = 1, y entonces cada a in 1, ldots, p-1 tiene un único inverso módulo p, en el conjunto a in 1, ldots, p-1.
Un número entero d se llama máximo común divisor (MCD) de los números a y b cuando: d es divisor común de los números a y b y d es divisible por cualquier otro divisor común de los números a y b.
De manera más general, las congruencias simultáneas pueden ser resueltas si los n i s no son coprimos a pares. Una solución x existe si y sólo si:: a_i equiv a_j pmod operatorname mcd (n_i,n_j) qquad mbox para todo i mbox y j.,!
LCMCalculator.prototype = // objeto definido como literal constructor: LCMCalculator, // cuando reasignamos un prototipo, establecemos correctamente su propiedad constructor gcd: function // método que calcula el máximo común divisor // Algoritmo de Euclides: var a Math.abs(this.b), t; if (a b) // intercambiamos variables t = b; b = a; a = t; while (b! 0) t = b; b = a % b; a = t; // Solo necesitamos calcular el MCD una vez, por lo tanto 'redefinimos' este método.
Las facilidades metalógicas de Gödel dan cabida a metaprogramas que realizan análisis, transformación, compilación, verificación y puesta a punto, entre muchas otras tareas. El siguiente ejemplo de módulo Gödel es una especificación del máximo común divisor (MCD) de dos números.
Ejemplo 2: El MCD de 42 y 56 es 14. En efecto:: operatorname mcd (42,56) = 14, operando:: frac 42 14 = 3;, quad frac 56 14 = 4 El máximo común divisor también puede ser calculado usando el mínimo común múltiplo.
Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene mediante la siguiente fórmula, que involucra el mínimo común múltiplo de a y b:: operatorname mcd (a,b) = frac a cdot b operatorname MCM (a,b) El máximo común divisor de tres o más números se puede definir usando recursivamente: operatorname mcd (a,b,c) = operatorname mcd (a, operatorname mcd (b,c)).
Si escribimos alphaa+1 p-1 i., entonces, a partir de la hipótesis se concluye que a cdot alpha equiv (p-1) mbox mod p., Además, aprovechando el hecho de que (p-1) equiv -1 mbox mod p, se deduce que (p-1)2 equiv 1 mbox mod p, y luego (a cdot alpha)2 equiv (p-1)2 equiv 1 mbox mod p., Vemos que a2, tiene inverso en módulo p, lo cual no puede ser cierto pues mbox MCD (a2, p) neq 1., Esta contradicción proviene de suponer que p, no es primo.
Ejemplo::12 es el mcd de 36 y 60. Pues 12 36 y 12 60; a su vez 12 es divisible por 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 y -12 que son divisores comunes de 36 y 60.