isometría

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isometría

s. f. GEOMETRÍA Transformación geométrica en la que se conservan las distancias existentes entre rectas, longitudes y ángulos.

isometría

 
f. geom. Transformación de un espacio métrico en otro tal que conserve las distancias.
Traducciones

isometría

isometria
Ejemplos ?
Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo uniparamétrico de isometrías).
Los grupos ortogonales especiales reales y ortogonales reales tienen interpretaciones geométricas simples. O (n, R) es isomorfo al grupo de isometrías de R n que dejan el origen fijo.
n matemáticas, en la teoría de grupos y álgebras de Lie, el grupo de Weyl de un sistema de raíces es un subgrupo del grupo de isometrías del sistema de raíces.
Los grupos espaciales estudiados en más de 3 dimensiones se denominan Grupos de Bieberbach, y son grupos discretos compactos de isometrías de un espacio euclídeo orientado.En cristalografía, los grupos espaciales también se suelen denominar grupos de Fedorov o cristalográficos, y representan la descripción de la simetría del cristal.
Esto hace referencia a que, en la geometría euclídea, dos objetos serán equivalentes mientras podamos transformar uno en otro mediante isometrías (rotaciones, traslaciones, reflexiones, etc.), es decir, mediante transformaciones que conservan las medidas de ángulo, área, longitud, volumen y otras.
Según la filosofía del programa de Erlangen (propuesto por el matemático Felix Klein), la geometría euclídea sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclídeo (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar), al aplicarles transformaciones ortogonales.
Estas isometrías pueden ser representadas en términos de acciones en el plano euclídeo en operaciones del modelo de medio plano debido a las transformación de Möbius.
En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.
El grupo de isometría del espacio-tiempo de Minkowski es precisamente el grupo de Poincaré, que admite diversos subgrupos entre ellos: El grupo de Lorentz El grupo de rotaciones El grupo de traslaciones que es isomorfo a R4, en particular cualquier campo vectorial constante es un vector de Killing, que genera un grupo uniparamétrico de isometrías.
Al ser las traslaciones isometrías respecto de la métrica plana del plano, inducen una métrica plana en el cociente.; Cocientes del disco (superficies hiperbólicas).
El campo de la topología, que tuvo un gran desarrollo en el siglo XX, es en sentido técnico un tipo de geometría transformacional, en que las transformaciones que preservan las propiedades de las figuras son los homeomorfismos (por ejemplo, esto difiere de la geometría métrica, en que las transformaciones que no alteran las propiedades de las figuras son las isometrías).
Para n impar, el grupo abstracto Dih 2 n es isomorfo con el producto directo de Dih n y Z 2. En el caso de isometrías 2D, esto corresponde a adicionar inversión, dando rotaciones y espejos en medio de los existentes.