isometría

isometría

s. f. GEOMETRÍA Transformación geométrica en la que se conservan las distancias existentes entre rectas, longitudes y ángulos.

isometría

 
f. geom. Transformación de un espacio métrico en otro tal que conserve las distancias.
Traducciones

isometría

isometria
Ejemplos ?
n geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector vec u, tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P', tal que: Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector.
El núcleo de la demostración de la forma "doblar la bola" de la paradoja presentada abajo es el remarcable hecho de que una isometría euclídea (y renombrado de elementos) permite dividir un cierto conjunto (esencialmente, la superficie de una esfera unidad) en cuatro partes, después rotar una de ellas hasta que se convierta en ella misma más dos de las otras partes.
Normalmente los espacios-tiempo tienen grupos de isometría mucho menores, es decir, de dimensionalidad menor. Una propiedad interesante es que si un espacio-tiempo admite un grupo de isometrías continuo, formado por un grupo de Lie de dimensión n entonces existen n campos vectoriales, llamados campo vectorial de Killing X (a) que satisfacen las siguientes propiedades: g_ alpha beta left Donde nabla_ alpha representa la derivada covariante y mathcal L _ X (a) la derivada de Lie según uno de esos vectores de Killing.
Un espacio tiempo presenta isotropía general en alguno de sus puntos si existe un subgrupo de su grupo de isometría, que es homeomorfo a SO(3) y deja invariante dicho punto.
Eso permite generalizar el concepto de isometría incluso a espacios que no tienen una distancia bien definida, como las variedades pseudoriemannianas.
Cualquier exponente mayor al esperado según la isometría, se considera alometría positiva, es decir, hay un crecimiento desproporcionadamente alto de la variable.
En un grupo de isometría, la operación de grupo viene dada por la composición de isometrías, y el inverso de una transformación o operación de simetría es precisamente la operación de deshacer dicha operación.
Así el grupo de isometría está formado por: Las traslaciones o conjunto de aplicaciones de la forma: Las rotaciones, que pueden representarse matemáticamente el conjunto de aplicaciones de la forma: mathbf y RT, A estas transformaciones podemos sumarle una transformación más abstracta que no podemos realizar con objetos físicos reales pero sí abstractametne sobre conjuntos del espacio, formada por: Las reflexiones y las composiciones de diversas reflexiones.
Dado un subconjunto del espacio euclídeo de dimensión n, su grupo de isometría G_ iso, es un subgrupo del grupo producto formado a partir del grupo ortogonal y el grupo de traslaciones: Si el conjunto es acotado entonces se tiene necesariamente: Si una figura geométrica es finita, es decir, forma un conjunto acotado del espacio euclídeo, entonces el grupo de isometría no incluye ninguna traslación y por tanto su grupo de isometría es un subgrupo del espacio O(n),
Si gamma(tau)= (t(tau), r(tau), theta(tau), phi(tau)); es la expresión de una curva en términos de un parámetro afin (como por ejemplo el tiempo propio), entonces esa curva será geodésica si se cumple que: r dot theta - sin theta cos theta dot phi 2 = 0 ddot phi + frac 2 dot r r dot phi + frac 2 tan theta dot phi dot theta = 0 end cases left donde: mu: frac e2 Mc2 La solución de Reissner-Nordström, presenta las mismas simetrías que la solución de Schwarzshild, es decir, el espacio tiempo es invariante respecto a traslaciones temporales t → t + h y además presenta simetría esférica. Por tanto su grupo de isometría maximal resulta ser isomorfo a R times SO(3).
Si la figura presenta sólo un número finito de (hiper)planos de simetría entonces el grupo de isometría será un grupo finito. El grupo de isometría de un polígono regular de n lados está formado por n rotaciones y n reflexiones...
El grupo de isometría de un rectángulo, que no sea un cuadrado, se llama grupo de Klein y está formado por cuatro elementos: rotación de 180º, reflexión según el eje de simetría vertical, reflexión el eje de simetría horizontal y la identidad (rotación de 0º).