homotecia

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homotecia

s. f. GEOMETRÍA Transformación en la que la imagen de un punto se halla sobre la recta que le une a un punto fijo, y en la que la distancia disminuye o aumenta en una relación constante.

homotecia

 
f. geom. Transformación biunívoca de los puntos del plano, tal que a todo punto P le hace corresponder otro punto P', alineado con él y con un punto fijo, O, llamado centro, de forma que la razón entre la distancia OP' y la OP sea una constante, K, llamada razón.
Traducciones

homotecia

homothétie
Ejemplos ?
Al componer homotecias de centros distintos, de razones k y k', se obtiene una homotecia de razón k·k' cuando k·k'≠1, y una traslación si k·k'=1.
Una de las líneas auxiliares es la recta de afinidad de dos puntos (uno en la circunferencia, otro en la elipse), mientras la otra línea auxiliar da la reducción que corresponde También se puede considerar la relación de las dos circunferencias una homología en la que el centro de homología coincide con el centro de una circunferencia, mientras su homóloga pertenece a un plano paralelo y también es concéntrica; estas homologías con rectas límite impropias son homotecias.
Simetrías.... Homotencias....: Homotecias seguidas de simetrías.: Homotecias seguidas de rotaciones. Archivo:Homotecia iterada.svg Iteración de una homotecia.
Dado un espacio vectorial cualquiera, podemos definir la función identidad T:V rarr V quad/ quad T(x) = x, forall x in V, que resulta una transformación lineal. Las homotecias: T: mathbb K n rarr mathbb K n quad/ quad T(x) = kx con k in mathbb K.
Se denomina entropía de Kolmogórov a una dimensión obtenida para facilidad de cálculos como el cociente logarítmico entre el número de homotecias internas encontradas en un objeto por transformación, y la inversa de la razón de esa homotecia.
En general, una transformación afín está compuesta de transformaciones lineales (rotaciones, homotecias y sesgos) compuestas con una traslación o desplazamiento.
Consideremos las homotecias, una con centro en P1 en la cual la circunferencia S2 es homotética de la circunferencia s1, y la homotecia de centro P3 en la que la circunferencia s3 es homotética a la circunferencia s2.
Al componer dos homotecias del mismo centro se obtiene otra homotecia con este centro, cuya razón es el producto de las razones de las homotecias iniciales: scriptstyle h_ C, k o scriptstyle h_ C, k' = scriptstyle h_ C, k cdot k'.
Entropía de formación, la diferencia de entropía en el proceso de formación de sustancias a partir de sus elementos constituyentes. Entropía de Kolmogórov objeto o dimensión estudiado en la física y matemáticas a partir de las homotecias.
El conjunto de las homotecias (con k≠0) y las translaciones forman un grupo. Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, se cumple que: todas las longitudes son multiplicadas por k, el valor absoluto de la razón.
De esta definición, se sigue fácilmente que las homotecias conservan ángulos, es decir son transformaciones conformes del plano, que el conjunto de homotecias forman un 'grupo' y que las traslaciones son casos particulares de las homotecias.
La composición de estas dos homotecias es la homotecia de centro en P2 que transforma la circunferencia s1 en la circunferencia s3.