homotecia

homotecia

s. f. GEOMETRÍA Transformación en la que la imagen de un punto se halla sobre la recta que le une a un punto fijo, y en la que la distancia disminuye o aumenta en una relación constante.

homotecia

 
f. geom. Transformación biunívoca de los puntos del plano, tal que a todo punto P le hace corresponder otro punto P', alineado con él y con un punto fijo, O, llamado centro, de forma que la razón entre la distancia OP' y la OP sea una constante, K, llamada razón.
Traducciones

homotecia

homothétie
Ejemplos ?
left Sean s1 y s2 dos circunferencias (como en la figura). Sea H el centro de la homotecia positiva en la que la cirunferencia s2 es la imagen de la circunferencia s1.
Denotemos con A y B los puntos de contacto de esta tangente con las circunferencia s1 y s2 respectivamente. El punto B es la imagen de A en la homotecia mencionada.
n Física y en Matemática, la invariancia de escala es una propiedad de objetos o leyes en los que no hay cambios si la escala de tamaño (o la escala de energía) son multiplicadas por un factor común. El término técnico para esta transformación es homotecia, también llamada dilatación o amplificación.
El triángulo de Sierpinski tiene una dimensión fractal de Hausdorff-Besicovitch coincidente con su dimensión fractal de homotecia igual a: Igualmente fácil es encontrar la dimensión fractal usando un sistema iterativo de funciones, formado por tres funciones contractivas con constante de Lipschitz 1/2 de donde se sigue que la dimensión fractal de Hausdorff-Besicovitch satisface: = 1 quad Leftrightarrow quad D_ HB = frac ln 3 ln 2 left Tamiz de Apolonio
Es decir que D es la reunión de dos copias de si misma, a escala frac sqrt 2 2 = frac 1 sqrt 2, como se puede ver en la figura siguiente: Por tanto si agrandamos D con una homotecia de razón sqrt 2, obtenemos dos veces D, a la misma escala.
Si D es de dimensión d, su "volumen" es multiplicado por sqrt 2 d por esta homotecia. Aquí tenemos pues: sqrt 2 d 2. Y para rematar, una sorprendente propiedad de la curva del dragón: Se puede pavimentar el plano con ella, es decir rellenarlo sin dejar huecos y sin que se sobrepongan dos o más "piezas"
Para hallarla miremos la última curva: Si agrandamos (mediante una homotecia) tres veces la sección A'B' obtenemos exactamente la sección AB.
La composición de estas dos homotecias es la homotecia de centro en P2 que transforma la circunferencia s1 en la circunferencia s3.
Observamos que la imagen del conjunto de Cantor por la homotecia de centro 0 y razón 1/3 es una parte del propio conjunto de Cantor.
En la figura (B'E') // (C'D') porque (BE) //(CD). Si k ≠ 1, el centro de la homotecia es el único punto fijo (k = 1 corresponde a la identidad de E: todos los puntos son fijos).
Al componer dos homotecias del mismo centro se obtiene otra homotecia con este centro, cuya razón es el producto de las razones de las homotecias iniciales: scriptstyle h_ C, k o scriptstyle h_ C, k' = scriptstyle h_ C, k cdot k'.
k 1 implica una ampliación de la figura. k k 0, la homotecia se puede expresar como la composición de una simetría con una homotecia de razón k, ambas de igual centro.