homomorfismo


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homomorfismo

 
m. mat. Morfismo.
quím. Identidad de estructura cristalina entre cuerpos de distinta composición química.
Sinónimos

homomorfismo

sustantivo masculino
Traducciones

homomorfismo

Homomorphismus

homomorfismo

omomorfismo
Ejemplos ?
Se dice que F es un grupo libre sobre S respecto de i si para todo grupo y toda función f: S → G existe un único homomorfismo φ: F → G tal que: varphi(i(s))=f(s) mbox, para todo s in S.
Si f: R → S es un homomorfismo de anillos entre R y S, S es conmutativo, y f es inyectiva (esto es, un monomorfismo), R también debe ser conmutativo, pues f (a · b) f (b)· f (a) = f (b · a).
Si G es el grupo multiplicativo de matrices reales invertibles de tamaño 3×3, y N es el subgrupo de matrices con determinante 1, entonces N es normal en G (por ser el núcleo del homomorfismo determinante).
Si f: R → S es un homomorfismo de anillos entre R y S, con R es conmutativo, la imagen f (R) de R será también conmutativa; en particular, si f es sobreyectiva (esto es, un epimorfismo), S será conmutativo también.
Otras sucesiones de funciones ortogonales tienen propiedades similares, aunque algunas identidades útiles, concerniendo por ejemplo a las convoluciones, no seguirán cumpliéndose si se pierde la "propiedad de homomorfismo".
Si S es subanillo de S, entonces f -1 (S') es subanillo de R. Sean R y S dos anillos y ƒ un homomorfismo de R en S, entonces el núcleo de ƒ es un ideal bilátero.
La clase de todos los retículos forma una categoría si definimos un homomorfismo entre dos retículos (L, wedge; vee) y (N, wedge; vee) como una función f: L rightarrow N tal que: f (a wedge b) = f (a) wedge f (b);: f (a vee b) = f (a) vee f (b); para todo a y b en L.
Puesto que los cuaterniones unidad se pueden utilizar para representar rotaciones en el espacio de 3 dimensiones (salvo signo), tenemos un homomorfismo sobreyectivo de los grupos de Lie SU(2) → SO(3, R) cuyo núcleo es + I, - I.
Desde este punto de vista (categórico), un epimorfismo de anillos no es necesariamente una aplicación sobreyectiva, aunque todos los homomorfismos de anillos sobreyectivos sí resultan ser epimorfismos. Se dice que f es un isomorfismo si existe el homomorfismo inverso f -1:S to R de manera que f circ f -1 mathrm Id _R.
De hecho, cualquier isomorfismo Φ de V a V define un producto bilineal no degenerado único en V por y cada producto bilineal no degenerado en un espacio finito-dimensional da lugar inversamente a un isomorfismo de V a V. Hay un homomorfismo natural Ψ de V en el doble dual V, definido por (Ψ(v))(f) = f(v) para todo v en V, f en V.
Sea R un anillo e I un ideal bilátero de R, entonces la aplicación canónica de R en el anillo cociente R / I es un homomorfismo suprayectivo.: Si ƒ es homomorfismo exhaustivo e I es ideal por la izquierda de R, entonces f -1 (I) es ideal por la izquierda de R.: Si ƒ es homomorfismo exhaustivo e I es ideal por la derecha de R, entonces f -1 (I) es ideal por la derecha de R.: Si ƒ es homomorfismo exhaustivo e I es ideal de R, entonces f -1 (I) es ideal de R.
Sean R y S dos anillos, y ƒ un homomorfismo de anillos de R en S. Usemos la notación s para la aplicación canónica de R en el anillo cociente R / I e i para el homomorfismo de ƒ(R) en S que a b asocia b.