Ejemplos ?
para cada punto x in mathcal M existe un abierto U, entorno de x, homeomorfo mediante phi:U rightarrow V a un abierto V de mathbb R n).
Entonces, se puede definir la característica de Euler de una variedad como la característica de Euler de un complejo simplicial homeomorfo a él.
La clase de los espacios polacos posee ciertas propiedades de universalidad, lo que conlleva que no hay pérdida de generalidad al considerar ciertos casos particulares de espacios polacos especialmente simples: Todo espacio polaco es homeomorfo a un subespacio G δ del cubo de Hilbert, y todo subespacio G δ del cubo de Hilbert es polaco.
Considerado como una variedad analítica real bidimensional, el disco unidad abierto es por tanto isomorfo al plano completo. En particular el disco unidad abierto es homeomorfo al plano completo.
Otros ejemplos se pueden encontrar en la siguiente tabla Un poliedro que no sea homeomorfo a una esfera, como el Poliedro toroidal de la figura, que tiene 48 caras, 22 vértices y 70 aristas obtendremos 22 - 70 + 48 = 0.
De todas formas, esta aproximación al concepto es demasiado imprecisa, pues el punto clave de la definición formal de una variedad diferenciable (definición no expuesta correctamente hasta 1913 por Hermann Weyl) es que esto es cierto localmente, es decir, cada punto de la variedad tiene algún entorno homeomorfo a un abierto del espacio euclídeo mathbb R n, de manera que cuando el inverso de uno de estos homeomorfismos se compone con otro de estos homeomorfismo se obtiene una función diferenciable de un abierto de mathbb R n en otro abierto de mathbb R n.
Las letras CW significan C losure finite - W eak topology, topología débil de clausura finita. En Topología se denomina célula a un espacio topológico e que es homeomorfo a algún espacio euclídeo real.
Recordemos los conceptos de variedad topológica y de cartas: Una variedad topológica de dimensión n geq 0 es un espacio topológico M (que suele suponerse Hausdorff y ANII) en el que para cada p in M existe un entorno abierto U_p subset M homeomorfo a un abierto de mathbb R n mediante varphi_p: U_p longrightarrow V_p subset mathbb R n.
Un resultado importante, la invariancia del dominio de Brouwer, es el de que cualquier subconjunto de E n que sea homeomorfo a un subconjunto abierto de E n es en sí mismo abierto.
Como consecuencia inmediata de esto se tiene que E m no es homeomorfo a E n si m ≠ n -- un resultado intuitivamente "obvio" que sin embargo no es fácil de demostrar.
Una definición tradicional de superficie que alude a términos intuitivos pero con la que resulta fácil trabajar desde un punto de vista matemático fue la dada por Euclides: Una superficie es una variedad bidimensional, es decir, un objeto topológico que localmente "se parece" al plano euclídeo mathbb R 2 (localmente homeomorfo al plano).
Además, i(X) siempre es de Hausdorff y se le denomina espacio uniforme de Hausdorff asociado con X. El espacio cociente X/R es homeomorfo a i(X).