Ejemplos ?
El conjunto de todos los endomorfismos de grupo de M es denotado End Z (M) y forma un anillo bajo la adición y composición, y enviando un elemento r del anillo R a su acción define realmente un homomorfismo de anillo de R a End Z (M).
Encontramos este teorema utilizado en los artículos sobre los polinomios de endomorfismo, endomorfismos nilpotentes, y más en general en la teoría general de las matrices.
Recordemos que un endomorfismo es una aplicación lineal entre un mismo espacio vectorial scriptstyle f:V(K) longrightarrow V(K), es decir, tal que: Entre el espacio vectorial de los endomorfismos scriptstyle End(V) y el anillo de las matrices cuadradas existe un isomorfismo que, fijada una base en scriptstyle V(K), asigna una única matriz a cada endomorfismo (por supuesto si se cambia de base, la matriz también cambiará).
Se aplica en la codificación de mensaje.!-- La siguiente sección la traduciré cuando me haya informado más sobre anillos de endomorfismos The endomorphism ring of the abelian group Z n is isomorphic to itself as a ring.
El monoide de endomorfismos de un objeto inicial o final es trivial, es decir solo tiene al elemento identidad If a category C has a zero object 0 then for any pair of objects X and Y in C the unique composition X → 0 → Y is a zero morphism from X to Y.
Ese mismo año Binet ofreció otra demostración (incorrecta) para la fórmula del determinante de un producto. Paralelamente Cauchy establece las bases del estudio de la reducción de endomorfismos.
Ejemplo básico de medialidad o abelianidad (viejo) (es decir un objeto auto-magma con una operación binaria T que satisface (x T y) T (u T z) a(x) + b(y) + t puros en un semigrupo conmutativo (no necesariamente con identidad) con a y b endomorfismos que conmutan y t un elemento fijo en el semigrupo.
El anillo End(G) de endomorfismos en LCA es cambiado por la dualidad en su anillo opuesto (cambia la multiplicación al orden opuesto).
Las fórmulas anteriores se simplifican notablemente cuando se consideran endomorfismos diagonalizables para los que es posible fijar alguna base en que la matriz que representa el endomorfismo venga dada por: Ya que en ese caso se tiene: Dada una matriz en forma no diagonal el cálculo de los invariantes algebraicos básicos puede resultar pesado especialmente cuando n ge 4 por lo que conviene tener algunas fórmulas prácticas: En general el invariante n -ésimo será una función homogénea de grado n consistente en sumandos de productos de n componentes de la matriz.
Los anillos locales no-conmutativos surgen con naturalidad como anillos de endomorfismos en el estudio de descomposiciones en sumas directas de módulos sobre otros anillos.
Concretamente, si el anillo de endomorfismos del módulo M es local, entonces M es no-descomponible; y al revés, si el módulo M tiene longitud finita y es no-descomponible, entonces su anillo de endomorfismos es local.
Se utilizan estas resoluciones inyectivas para definir la dimensión inyectiva de un módulo (la longitud de la resolución inyectiva más corta que termina en ceros, si existe una resolución finita) así como funtores derivados. Cada módulo inyectivo indescomponible tiene un anillo de endomorfismos local.