ecuación cúbica

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ecuación cúbica

equazione cubica
Ejemplos ?
En las postrimerías del siglo XI, Omar Khayyam escribió Discusiones sobre las dificultades en Euclides, un libro sobre los defectos en los Elementos de Euclides, especialmente el postulado de las paralelas, y estableció los fundamentos de la geometría analítica y la geometría no euclídea. También fue el primero en encontrar la solución geométrica a la ecuación cúbica e influyó en la reforma del calendario.
Este procedimiento también es adecuado para calcular:: sqrt3 n- sqrt3 n- sqrt3 n- sqrt3 n- cdots cuya solución es la raíz de la ecuación cúbica:: x3+x-n=0,!
Dos siglos más tarde, aprovechando los progresos tanto algebraicos como geométricos, Nasser-ad-Din at-tosa desarrolló diversas herramientas en el marco de la ecuación cúbica.
Los matemáticos de entonces se apasionaron por el álgebra y, sobre todo, por un problema que había quedado abierto: encontrar un método general y exacto de resolución de la ecuación cúbica.
Las raíces de multiplicidad unitaria ya fueron descritas antes, ahora la raíz doble se puede presentar si y sólo si se cumple la condición de que: Delta0, q not=0, y las raíces de la ecuación cúbica incompleta serán: z_ 1 2v-2z_ 3, mientras que las raíces triples se presentan cuando se cumpla la condición de que: Deltaq=0, con lo que las raíces de la ecuación cúbica completa se calcularán fácilmente como: x_ 1 x_ 3 = frac -b 3a,
Al Khayyam se fijó que es posible interpretar la raíz de la ecuación cúbica como la abscisa de la intersección de una circunferencia y de una parábola, lo que muestra ya el uso de lo que se dirá más tarde como una referencia cartesiana y permitirá observar la posible existencia de varias soluciones.
En el caso de que se tenga una ecuación de segundo grado con coeficientes complejos no reales, también se halla la raíz cuadrada, pero las raíces de la ecuación cuadrática, en este caso, no necesariamente, son conjugadas. En el caso de resolver la ecuación cúbica reducida y 3 + py + q H; luego efectuar las raíces cúbicas de -q/2 + H y de -q/2 -H.
Los babilonios y Diofanto utilizaron sobre todo métodos especiales "ad hoc" para resolver ecuaciones, la contribución de Al-Khwarizmi fue fundamental; resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas sin el simbolismo algebraico, números negativos o el cero, por lo que debe distinguir varios tipos de jab. El matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica.
Cualquier ecuación cúbica (1) con coeficientes reales tiene al menos una solución x sobre los números reales; esta es una consecuencia del teorema del valor intermedio.
Sea K, un cuerpo conmutativo, donde se pueden extraer raíces, propiedad que hará posible resolver la ecuación. En un cuerpo algebraicamente cerrado se sabe que todo polinomio de tercer grado (o ecuación cúbica) tiene tres raíces.
En este último caso el cálculo de las raíces se simplifica un poco si se reescriben las soluciones mediante fórmulas trigonométricas: donde:: cos theta = - frac R sqrt -Q3 Sea la ecuación cúbica 2t3 + 6t2 + 12t + 10 = 0, Se procederá a resolverla, para ello, se siguen los siguientes pasos.
Mientras que Phi, está dada por: Phi= arccos sqrt frac q2/4 -p3/27 De modo que si queremos calcular las tres raíces de la ecuación cúbica completa ax3+bx2+cx+d=0, entonces podemos obtenerlas fácilmente como: x_ k 0, 1, 2, En cualquier ecuación cúbica es posible que se presenten raíces múltiples, es decir, raíces de multiplicidad dos y tres, esto es, que dos o tres de las raíces sean iguales entre sí.