cuádrica

cuádrica

 
f. geom. Superficie que referida al sistema cartesiano rectangular tiene una ecuación de la forma Ax2 + By2 + Cz2 + 2 Dxy + 2 Exz + 2 Fyz + 2 Gx + 2 Hy + 2 Kz + L = 0. Las cuádricas son: el elipsoide, el hiperboloide de una de dos hojas, el paraboloide elíptico, el paraboloide hiperbólico, los conos y los cilindros.
Ejemplos ?
Variedad diferenciable Variedad algebraica Variedad topológica Geometría diferencial de superficies Área Cuádrica en en la Enciclopedia en-línea de la Springer-Verlag
Sean X 1 y X 2 dos vectores pertenecientes a esta cuádrica, la norma de sus diferencias es igual a:: left(X_ 1 - X_ 2 X_ 1 - X_ 2 right) = 2 left(v_ 1 - v_ 2 right) left(w_ 1 - w_ 2 right) + left(mathbf c _ 1 - mathbf c _ 2 right) cdot left(mathbf c _ 1 - mathbf c _ 2 right) - left(s_ 1 r_ 1 - s_ 2 r_ 2 right) 2.
Fueron los matemáticos griegos de la antigüedad quienes iniciaron el estudio de las cuádricas, con el cono (una cuádrica) y sus secciones, que son las cónicas, curvas en un plano bidimensional, aunque no emplearon ecuaciones.
Una cuádrica o superficie cuádrica, es una hipersuperficie D -dimensional representada por una ecuación de segundo grado con variables (coordenadas) espaciales.
x_D, entonces la cuádrica típica en ese espacio se define mediante la ecuación algebraica:: sum_ i,j1 D P_i x_i + R = 0 donde Q es una matriz cuadrada de dimensión (D), P es un vector de dimensión (D) y R es una constante.
Si bien Q, P y R son por lo general reales o complejos, una cuádrica puede definirse en general sobre cualquier anillo. La ecuación cartesiana de una superficie cuádrica es de la forma:: Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + J = 0, La definición algebraica de las cuádricas tiene el defecto de incluir casos sin interés geométrico y sin vínculo con el tema.
Gauss utiliza por primera vez el término «déterminante», en las Disquisitiones arithmeticae en 1801. Lo empleaba para lo que hoy día denominamos discriminante de una cuádrica y que es un caso particular de determinante moderno.
Una cuádrica es una superficie determinada por una ecuación de la forma: P(x_1,x_2... x_n) = 0 donde P es un polinomio de segundo grado en las coordenadas x_1, x_2...
La ecuación normalizada de una cuádrica tridimensional (D = 3), centrada en el origen (0, 0, 0) de un espacio tridimensional, es:: pm x2 over a2 pm y2 over b2 pm z2 over c2 pm 1 = 0 Por medio de traslaciones y rotaciones cualquier cuádrica se puede transformar en una de las formas "normalizadas".
En la geometría proyectiva, las coordenadas Plücker refieren a una colección de coordenadas homogéneas introducidas inicialmente para enterrar la colección de líneas en tres dimensiones como una cuádrica en cinco dimensiones.
Como (X 1 X 1) 0 (ambos pertenecen a la cuádrica de Lie) y w 1 1 para circunferencias, el producto de dos vectores tales cualesquiera a la cuádrica es igual a: - 2 left(X_ 1 X_ 2 right) = mathbf c _ 1 - mathbf c _ 2 2 - left(s_ 1 r_ 1 - s_ 2 r_ 2 right) 2.
Por tanto, el problema de Apolonio se puede formular en términos de la geometría de Lie como el problema de encontrar vectores perpendiculares en la cuádrica de Lie, específicamente, el objetivo es identificar vectores resolutorios X sol que pertenezcan a la cuádrica de Lie y sean también ortogonales (perpendiculares) a los vectores X 1, X 2 y X 3 correspondientes a las circunferencias dadas:: left(X_ mathrm sol X_ mathrm sol right) left(X_ mathrm sol X_ 2 right) 0 La ventaja de esta reformulación es que se pueden aprovechar los teoremas del álgebra lineal sobre el máximo número de vectores linealmente independientes simultáneamente perpendiculares.