circuncentro

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circuncentro

 
m. geom. Punto donde se unen las tres mediatrices de un triángulo; coincide con el centro de la circunferencia circunscrita.
Ejemplos ?
Éstas se cortan en un punto que se denomina circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del polígono, es decir, de la circunferencia circunscrita al polígono.
Se dice que dicha circunferencia es circunscrita al triángulo y que el triángulo está inscrito en la circunferencia. Circuncentro Bisectriz
Por la propiedad antes mencionada, en todo triángulo ABC las mediatrices de sus tres lados concurren en un mismo punto, llamado el circuncentro (O) del triángulo.
Teorema 1: Ángulo al centro Sean A, B y C tres puntos cocíclicos, y O el centro del círculo que pasa por A, B y C (O es el circuncentro, o centro del círculo circunscrito al triángulo).
Baricentro o Centroide: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale al centro de gravedad Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo.
La circunferencia de centro O y radio OA que pasa por cada uno de los tres vértices del triángulo es la circunferencia circunscrita al triángulo, y su centro se denomina circuncentro.
Comenzando con el circuncentro y el ortocentro.: sec(A): sec(B): sec(C)= cos(B) cos(C): cos(C) cos(A): cos(A) cos(B) Cada punto en la línea de Euler, excepto el ortocentro, se describe como: cos(A)+ t cos(B) cos(C): cos(B)+ t cos(C) cos(A): cos(C)+ t cos(A) cos(B) para algunos t.
El centro de la circunferencia de los nueve puntos notables se encuentra a mitad de camino a lo largo de la línea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro, y la distancia desde el centroide de el circuncentro es un medio que desde el baricentro hasta el ortocentro.
Por supuesto es posible computar el circuncentro y la circunferencia circunscrita y después examinar si el vértice está dentro del círculo, pero hay un test más simple y eficiente que usa el determinante de una matriz.
a recta de Euler de un triángulo es aquella recta en la que están situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo; además incluye al punto de Exeter y al centro de la circunferencia de los nueve puntos notables de un triángulo no equilátero.
Se denomina así en honor al matemático suizo, Leonhard Euler, quien demostró la colinealidad de los mencionados puntos notables de un triángulo, en 1765. Euler demostró que en cualquier triángulo el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están alineados.
(Figura 4) Consideremos la triangulación de un 5-polígono convexo inscrito en una circunferencia de radio R. Sean m 1, ..,m 5 los segmentos de mediatrices (o simetrales) desde el circuncentro a los lados.