algoritmo de Euclides

Euclides, algoritmo de

 
mat. Método ideado por Euclides para hallar el máximo común divisor de dos números enteros. Consiste en dividir en primer lugar el mayor de ellos por el menor. Si r es el resto de dicha división, se divide el antiguo divisor por r, dando r', luego se divide r y así sucesivamente hasta que dé una división exacta, pues en este caso el divisor coincide con el máximo común divisor.
Ejemplos ?
1 -- El Algoritmo de Euclides puede ser utilizado para determinar si dos números enteros son coprimos sin saber sus factores primos; el algoritmo funciona en un tiempo polinomial en el número de dígitos implicados.
LCMCalculator.prototype = // objeto definido como literal constructor: LCMCalculator, // cuando reasignamos un prototipo, establecemos correctamente su propiedad constructor gcd: function // método que calcula el máximo común divisor // Algoritmo de Euclides: var a Math.abs(this.b), t; if (a b) // intercambiamos variables t = b; b = a; a = t; while (b!
(Esto es, básicamente, el algoritmo de Euclides):Para todo número real que no sea una raíz de f(x), sea v(a), el número de variaciones en el signo de la sucesión numérica::: f(a),f_1(a),f_2(a)...,f_r(a),!
Ejemplos de métodos efectivos o algoritmos abundan, por ejemplo la suma, resta, multiplicación o división son algoritmos de operaciones aritméticas. El algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos números naturales es otro ejemplo.
Un método más eficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el MCD de dos números también divide al resto obtenido de dividir el mayor entre el más pequeño.
Así, para calcular el mínimo común múltiplo de 48 y de 60, calculamos primero su mcd, 12, siendo su mínimo común múltiplo scriptstyle frac 48 cdot 60 12 = 240. El mcd y el algoritmo de Euclides se emplea en la resolución de ecuaciones diofánticas lineales con dos incógnitas.
El algoritmo de Euclides se emplea en el desarrollo de un número racional en fracción continuada (sic) Mínimo común múltiplo Números primos entre sí
La historia de las fracciones continuas comienza con el Algoritmo de Euclides, un procedimiento para encontrar el máximo común divisor de dos números naturales m y n.
El algoritmo de la división euclídea (para números enteros) se encuentra a la base de numerosos resultados de la aritmética (como por ejemplo el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros) y la teoría de números; en álgebra abstracta, está relacionado con el dominio euclídeo.
Un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblememente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.
Sin embargo, si no se conoce la factorización en primos, usar el algoritmo de Euclides en general requiere muchos menos cálculos que factorizar los dos números.
El 1 es primo respecto de todos los enteros, mientras que 0 sólo lo es respecto de 1 y -1. Un medio rápido para determinar si dos números enteros son primos entre sí es el algoritmo de Euclides.