Ejemplos ?
Puede definirse en términos del mínimo número N(epsilon) de bolas de radio epsilon necesarias para recubrir el conjunto, como el límite:: D_F= lim_ epsilon to 0 ln N(epsilon) over ln(1/ epsilon) O en función del recuento del número de cajas N_n de una cuadrícula de anchura 1/2n que intersecan al conjunto:: D_F= lim_ n to infty ln N_n over ln(2n) Se demuestra que ambas definiciones son equivalentes, y que son invariantes bajo isometrías.
Na +), electrones en orbitales d que son antienlazantes con respecto a los ligandos (Zn 2+), o un bajo grado de carácter covalente en el enlace (Ln 3+, donde Ln es un lantánido cualquiera).
En el caso de búsquedas en Internet y usando dos o más descriptores, los resultados numéricos que dan los motores de búsqueda, que contengan los dos o más términos juntos o muy próximos, ya es una medida de la cantidad de información conseguida y que es en expresión matemática el ln o logaritmo natural de la suma de las interacciones validadas.
Cuando menor sea la base, más largos se vuelven la escritura de los números: por ejemplo, la escritura de un número en base binaria es ln 10/ ln 2 veces más larga que su escritura en base decimal, o sea 3,3 veces más, en promedio (la longitud es proporcional al inverso del logaritmo de la base).
Imagen:JULIA SQR(SINH(Z2).jmb.jpg Z 0.065 Cy=0.122 Imagen:Z2+Z LN(Z).jmb.jpg Z 0.268 Cy=0.060 El método de Newton intenta encontrar por iteración las raíces de la función F(Z)-1 = 0.
Incluso la geometría hiperbólica, la primera de las geometrías no euclídeas, puede obtenerse fijando una cónica: los puntos de la geometría son los puntos interiores de la cónica, las rectas son las secciones del interior de la cónica con rectas, y la distancia entre dos puntos A, B es esencialmente su razón doble con los puntos de corte P, Q de la recta AB con la cónica dada: d(A,B):= ln(A,B;P,Q) De este modo, la geometría proyectiva, la más humilde de todas, pasó a ser «la reina de la geometría».
exp(Z) mathrm Real exp(x) sin(y) ln(Z) mathrm Real arctan(y/x) sin(Z) mathrm Real cos(x) ((exp(y) - exp(-y))/2) cos(Z) mathrm Real - sin(x) ((exp(y) - exp(-y))/2) sinh(Z) mathrm Real sin(y) ((exp(x) + exp(-x))/2) cosh(Z) mathrm Real sin(y) ((exp(x) - exp(-x))/2) -- Según B.
Los programas de software ponen típicamente buenas rutinas en su ejecución para computar la función exponencial y el logaritmo natural o logaritmo, computándose después la raíz cuadrada de x usando la identidad:: sqrt x = e frac 1 2 ln x o sqrt x = 10 frac 1 2 log x La raíz cuadrada de un número real se puede construir con regla y compás.
1 Escuadrón equipado con Heinkel He 60 (6 aviones). Luftnachrichten-Abteilung Ln/88: Batallón de transmisiones compuesto de cuatro compañías.
Gracias a la fórmula de De Moivre los logaritmos de números negativos también son expresables (de manera no unívoca) mediante i, así ln(-1) (2n+1) pi i satisface que la función exponencial ex e ln ii e - pi over2 approx 0,2078795764.
La función exponencial exp: R → R definida por exp(x) = e x es inyectiva (pero no sobreyectiva, porque no genera números negativos, los cuales no tienen relación con ningún valor de x). El logaritmo natural En la función ln: (0, ∞) → R definida por x ↦ ln x es inyectiva.
La conjetura dice que: en el mismo sentido en que el cociente de las dos expresiones tiende a 1 cuando x tiende a infinito; es decir:: lim_ x to+ infty frac pi_2(x) displaystyle 2 C_2 int_2x dt over (ln t)2=1 Esta conjetura puede justificarse (pero no demostrarse) si se supone, informalmente hablando, que el evento que n no sea divisible por p y el evento que n+2 no sea divisible por p son estadísticamente dependientes sólo en la medida que el hecho que n no sea divisible por p hace que p n+2 sea un evento entre p-1 eventos igualmente probables, y no un evento entre p eventos igualmente probables.