Ejemplos ?
Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.
Si el cuadrado de una línea recta es cinco veces el de un segmento de ella misma, cuando se corta el doble de este segmento en extrema y media razón, el segmento mayor es la parte que queda de la recta inicial.
Si se corta una línea recta en extrema y media razón, el cuadrado del segmento menor junto con el de la mitad del segmento mayor es cinco veces el cuadrado de la mitad del segmento mayor.
Un ángulo de un segmento es el que está comprendido por una recta y una circunferencia de un círculo. Definición 8. Ángulo en un segmento es el ángulo que cuando se determina un punto sobre una circunferencia del segmento y se dibujan rectas des del punto hasta los extremos de la recta que es la base del mismo segmento, está comprendido por las rectas dibujadas.
Si se corta una línea recta en extrema y media razón, y se añade otra igual al segmento mayor, la recta entera queda cortada en extrema y media razón, y la recta inicial es el segmento mayor.
Si se unen el lado de un hexágono y el de un decágono inscritos en el mismo círculo, la recta entera queda cortada en extrema y media razón, y su segmento mayor es el lado del hexágono.
Los segmentos circulares semejantes que están sobre rectos iguales son iguales entre sí. Proposición 25. Dado un segmento de círculo completar el dibujo del círculo del que es semejante. Proposición 26.
En un círculo el ángulo en el semicírculo es recto, el ángulo en el segmento mayor es menor que un ángulo recto, el ángulo en el segmento menor es mayor que un ángulo recto; y además el ángulo del segmento mayor es mayor que un ángulo recto y el ángulo del segmento menor es menor que un ángulo recto.
Si se corta al azar una línea recta, cuatro veces el rectángulo comprendido por la recta entera y uno de los segmentos junto con el cuadrado del segmento que queda es igual al cuadrado construido a partir de la recta entera y del segmento ya conocido, tomados como una sola recta.
Si se corta una línea recta en extrema y media razón, el cuadrado de la recta entera y el del segmento menor juntos, son el triple del cuadrado del segmento mayor.
En un círculo, el ángulo correspondiente al centro es el doble del correspondiente a la circunferencia cuando los ángulos tienen como base la misma circunferencia. Proposición 21. En un círculo los ángulos en el mismo segmento son iguales entre sí. Proposición 22.
A partir de un círculo dado cortar un segmento que admita un ángulo igual a un ángulo rectilíneo dado. Proposición 35. Si en un círculo se cortan dos rectas entre sí, el rectángulo comprendido por los segmentos de una es igual al rectángulo comprendido por los segmentos del otro.