proyectividad

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proyectividad

 
f. geom. Cada una de las transformaciones fundamentales de la geometría proyectiva.
Ejemplos ?
Así Klein descubre que, por ejemplo, la geometría euclidiana es el estudio de los invariantes mediante el grupo de los movimientos rígidos (como las simetrías, giros y traslaciones), que la geometría afín es el estudio de los invariantes mediante el grupo de las translaciones, que la geometría proyectiva es el estudio de los invariantes mediante el grupo de las proyectividades, e incluso que la Topología es el estudio de los invariantes mediante el grupo de las funciones continuas y de inversa continua, entre otras.
Se demuestra incluso, que si uno da un subgrupo de las biyecciones de un conjunto en sí mismo isomorfo a algún grupo clásico (simetrías, translaciones, proyectividades) entonces todos los teoremas de esa geometría son válidos en este.
Esto es útil porque a veces los teoremas de geometría proyectiva no pueden demostrarse sólo con los axiomas de incidencia antes expuestos (Hilbert, 1899) y es necesario demostrarlos en geometría euclidiana y luego proyectar, como el Teorema de Desargues (o bien admitir el teorema de Pappus anteriormente citado como axioma). La geometría proyectiva es el estudio del grupo de las proyectividades entre espacios proyectivos.