principio de Fermat

Fermat, principio de

 
ópt. Principio formulado por P. de Fermat que establece que el camino que sigue una onda electromagnética para ir de un punto a otro es aquel en el cual el tiempo que tarda la luz en recorrerlo es un extremo (máximo o mínimo).
Ejemplos ?
Según el modelo utilizado para la luz, se distingue entre las siguientes ramas, por orden creciente de precisión (cada rama utiliza un modelo simplificado del empleado por la siguiente): La óptica geométrica: Trata a la luz como un conjunto de rayos que cumplen el principio de Fermat.
Según el principio de Fermat: La trayectoria seguida por un haz de luz entre dos puntos es aquella que resulta en el menor tiempo de viaje.
Espiral de Fermat Número primo de Fermat Pequeño teorema de Fermat Principio de Fermat Análisis matemático Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados Último teorema de Fermat Teorema del número poligonal de Fermat.
Anteriormente, Pierre de Fermat había introducido la idea de que los rayos de la luz, en situaciones ópticas tales como la refracción y la reflexión, seguían un principio de menor tiempo (ver principio de Fermat).
Aplicando el principio de Fermat a la reflexión: A es una fuente que emite rayos que se reflejan en una superficie horizontal plana y llegan al observador situado en el punto B.
La figura de la mancha de luz es una banda central blanca con una serie de espectros a ambos lados. El camino óptico permite determinar la trayectoria de un rayo de luz gracias al principio de Fermat.
Siguen ahora algunos ejemplos de la aplicación del principio para deducir las leyes de la óptica geométrica. La ecuación de la trayectoria de un rayo luminoso real en un sistema óptico es: y se deduce a partir del principio de Fermat.
l principio de Fermat, en óptica es un principio de tipo extremal y que establece: Este enunciado no es completo y no cubre todos los casos, por lo que existe una forma moderna del principio de Fermat.
Esta dice que: Esto quiere decir que, si se expresa el trayecto recorrido por la luz entre dos puntos O_1 y O_2 por medio de una funcional llamada camino óptico definida como mathcal L _ O_1 O_2 la trayectoria real de la luz seguirá un camino extremal respecto de esta funcional: La característica importante, como dice el enunciado, es que los trayectos próximos al verdadero requieren tiempos aproximadamente iguales. En esta forma, el principio de Fermat recuerda al principio de Hamilton o a las ecuaciones de Euler-Lagrange.
Una en la que el rayo de luz no se refleja en el espejo (camino óptico mínimo) y otra en la que sí se refleja (camino óptico máximo). El principio de Fermat permite así mismo derivar la ley de Snell.
El principio de Fermat es análogo al principio de estacionariedad del lagrangiano de un sistema mecánico. Gracias a esto, puede establecerse una analogía entre la mecánica lagrangiana, la mecánica hamiltoniana y la óptica geométrica.
Así, el tiempo necesario para recorrer el camino entre A y B (pasando por la superficie P) será la distancia APB dividida por la velocidad de la luz en el medio. Como la velocidad es una constante, la trayectoria real, según el principio de Fermat, será la más corta.