polinomios de Hermite

Hermite, polinomios de

 
mat. Familia de polinomios ortogonales, atribuidos a Ch. Hermite (1822-1901), que se obtiene al variarn. en la fórmula Hermite, polinomios de ; Hn (x) es el polinomio de Hermite de grado n. .
Ejemplos ?
os polinomios de Hermite son un ejemplo de polinomios ortogonales que encuentran su principal ámbito de aplicaciones en mecánica cuántica, sobre todo en el estudio del oscilador armónico unidimensional.
Los polinomios de Hermite (en su forma "física") satisfacen las siguientes relaciones de recurrencia: Toda función f continua puede expresarse como serie infinita en términos de polinomios de Hermite: Donde las constantes de la anterior serie vienene dados por: int_ - infty + infty e -x2 f(x)H_k(x) dx left: H_n(-x)=(-1)nH_n(x),: H_ 2n-1 (0)=0,: H_ 2n mathrm phys (0) = (-1)n2n(1 cdot3 cdot5 cdot dots cdot(2n-1)) Los polinomios de Hermite son soluciones de la ecuación diferencial de Hermite: que en forma canónica puede escribirse como: frac d dx left(e -x2 frac dy dx right)+2ny = 0 left
El francés Charles Hermite (1822-1901) estudia la teoría de números, prueba (1873) la trascendencia del número e, funciones elípticas, álgebra, polinomios de Hermite.
H_ 2n (sqrt x) L_n 1/2 (x) = frac (-1)n 2 2n+1 n! frac H_ 2n+1 (sqrt x) sqrt x Polinomios de Legendre Polinomios de Hermite Ecuación diferencial Átomo hidrogenoide
Estas funciones son las siguientes: R_ nl (rho) = N e - rho/2 rhol L_ n+l 2l+1 (rho) En general las funciones construidas de la forma: varphi_ n m nu (x) = e -x/2 x nu L_nm(x) Son ortogonales respecto de la función peso scriptstyle x m-2 nu y son solución de la ecuación: x varphi_ n m nu (x) + (m + 1 - 2 nu) varphi_ n m nu '(x)+ left varphi_ n m nu = 0 Los polinomios de Laguerre se relacionan con los polinomios de Hermite como sigue: L_n -1/2 (x) = frac (-1)n 2 2n n!
Los posibles valores de la energía son: y las funciones de onda asociadas son: left(frac m omega pi hbar right) 1/4 e left(- frac m omega x2 2 hbar right) H_n left(sqrt frac m omega hbar x right), qquad H_n(x)=(-1)n e x2 frac dn dxn e -x2 left donde scriptstyle H_n son los polinomios de Hermite.
156-57 Los polinomios de Hermite son soluciones de la ecuación diferencial: Los polinomios de Laguerre son soluciones de la ecuación diferencial: Los polinomios asociados de Laguerre son soluciones de la ecuación diferencial: Los polinomios de Chebyshov son soluciones de la ecuación diferencial:, I = -1,1 left En mecánica cuántica son de uso común las siguientes familias de polinomios ortogonales: Los polinomios de Hermite aparecen en mecánica cuántica como soluciones del oscilador armónico unidimensional.
Las funciones H_n son los polinomios de Hermite: No se deben de confundir con el Hamiltoniano, que a veces se denota por H (aunque es preferible utilizar la notación hat H para evitar confusiones).
Como el hamiltoniano no depende del tiempo, sólo resta resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, a fin de hallar los autoestados de la energía E:: hat H psi(y) rang = E psi(y) rang Se puede demostrar que las funciones de onda, psi(y), cuyo módulo al cuadrado describe la densidad de probabilidad de que la partícula tenga una determinada posición y, son el producto de exponenciales por los polinomios de Hermite.
Finalmente el tercer isótopo, llamado tritio tiene un núcleo formado por dos neutrones y un protón, debido al desequilibrio entre protones y neutrones este átomo es inestable y se desintegra radioactivamente dando lugar a un átomo de Helio: Átomo hidrogenoide Ecuación diferencial Orbital atómico Operador nabla Operador nabla en coordenadas cilíndricas y esféricas Polinomios de Legendre Polinomios de Hermite Erwin Schrödinger; Mémoires sur la mécanique ondulatoire, Félix-Alcan (París-1933).
Al incluir solo primeros dos términos de corrección de la normal se obtiene: F(x) = frac 1 sqrt 2 pi sigma exp left left, con H 3 (x) = x 3 − 3 x y H 4 (x) = x 4 − 6 x 2 + 3 (Polinomios de Hermite).
Los polinomios de Hermite se definen como: (los "polinomios de Hermite probabilísticos") o, a veces, como (los "polinomios de Hermite físicos"): Estas dos definiciones no son exactamente equivalentes; una es un reescalado trivial de la otra: Los polinomios físicos pueden expresarse como: displaystyle H_n es un polinomio de grado n, con n = 0, 1, 2, 3, ...