jacobiano

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jacobiano

 
adj.-m. mat. Para n. funciones reales f1,..., fn de n. variables x1,..., xn, díc. del determinante de orden n. que tiene como elementos de cada fila las componentes del vector gradiente jacobiano .
Ejemplos ?
Las magnitudes anteriores son precisamente los términos de la matriz jacobiana que hace de diferencial de la función scriptstyle mathbf Q = f_D(mathbf P;Y) Es decir: Por la regla de la cadena de funciones de varias variables y el teorema de la función implícita, la matriz jacobiana anterior puede expresarse como producto de matrices jacobianas: En general la expresión anterior resulta muy complicada para una función de utilidad totalmente general.
En este caso la función de utilidad y la restricción presupuestaria vendrán dadas por: La matriz jacobiana de cantidades frente a precios vendrá dada por: Siendo scriptstyle D una cantidad negativa, suponiendo que la función de utilidad es no-decreciente y convexa se tienen las condiciones: Bajo esos supuestos se demuestra que la "curva" de demanda tiene pendiente negativa en todos sus puntos ya que: _ ge 0 underbrace left(frac part2 F_U part Q_j right) _ le 0 underbrace left(frac part F_U part Q_i right) _ ge 0 le 0 left Demanda (economía) Oferta y demanda
La función es diferenciable si la "sábana" no está "quebrada" en los puntos donde es diferenciable, o sea la función es "suave" en todos los puntos de su dominio, existiendo la matriz jacobiana o derivada en esos puntos.
La función f (x, y) es diferenciable si x, y son diferentes de 0, puesto que existen las derivadas parciales en un entorno de cualquier punto y son continuas en él: En cambio la función g (x, y) es continua, admite derivadas según las variables x e y, e incluso derivadas direccionales, sin embargo no es diferenciable en (0,0): sqrt x2+y2 left La función h(x,y); no es diferenciable en (0,0) puesto que no es continua en ese punto ni existen derivadas parciales de cualquier orden en el punto (0,0): Una aplicación vectorial entre varias variables de la forma mathbf f: Rm to Rn se dice diferenciable en un punto mathbf x si puede encontrarse una matriz mathbf M, llamada matriz jacobiana...
Si una aplicación (o funcional) está definida es diferenciable en el sentido de Fréchet y su diferencial jacobiana también es diferenciable en el sentido de Fréchet puede definirse una forma bilineal continua (y por tanto acotada) sobre el espacio normado que generaliza la matriz hessiana.
"Solomillo" o "la bonita": jugada de 31 para juego, compuesta por tres reyes y un as. "Jacobiana" o "duples andaluces": jugada de duples compuesta por dos reyes y dos sotas.
Esta configuración inicial está formada por todos los puntos del espacio que inicialmente estaban ocupados por el medio continuo, por lo que el movimiento puede realizarse mediante una aplicación del tipo: El movimiento del punto material de coordenadas iniciales scriptstyle mathbf X vendrá dado por: A partir de esa función se puede definir el gradiente de deformación en cada punto como la derivada jacobiana de la anterior aplicación: part Xj left A partir de ese gradiente puede definirse el tensor deformación y el tensor velocidad de deformación.
El determinante puede definirse como un morfismo del álgebra de las matrices al conjunto de los elementos del cuerpo sobre el que se definen las matrices: El diferencial de la función derivada (o jacobiana) viene en términos de la matriz de adjuntos:: lim_ epsilon to 0 frac det(mathbf A+ epsilon H) - det(mathbf A) epsilon = mbox tr left(mbox adj (mathbf A) mathbf H right) left Donde:: mbox adj (mathbf A) es la matriz de adjuntos.: mbox tr (cdot), es la traza de la matriz.
Entonces podemos definir tensor gradiente de deformaciones como la matriz jacobiana de T D:: mathbf F boldsymbol nabla mathbf T_D = begin pmatrix cfrac partial x' partial x & cfrac partial x' partial y & cfrac partial x' partial z cfrac partial y' partial x & cfrac partial y' partial y & cfrac partial y' partial z cfrac partial z' partial x & cfrac partial z' partial y & cfrac partial z' partial z end pmatrix Donde (x,y,z) representan las coordenadas de un punto genérico antes de la deformación y (x',y',z') las coordenadas del mismo punto después de la deformación.
En cálculo vectorial, se llama jacobiano o determinante jacobiano al determinante de la matriz jacobiana. Tanto la matriz jacobiana como el determinante jacobiano reciben su nombre en honor al matemático Carl Gustav Jacobi.
Formalmente si K; subset R3 representa la forma del cuerpo antes de deformarse y K'; subset R3 la forma del cuerpo después de deformarse, la deformación viene dada por un difeomordismo: El tensor deformación puede definirse a partir del gradiente de deformación mathbf F que no es otra cosa que la matriz jacobiana de la transformación anterior: Existen diversas representaciones alternativas según se escojan las coordenadas materiales iniciales sobre el cuerpo sin deformar (X, Y, Z) o las coordenadas sobre el cuerpo deformado (x, y, z): El primero de los dos tensores deformación recibe el nombre de tensor de deformación de Green-Lagrange, mientras que el segundo de ellos es el tensor deformación de Almansi.
Propiamente deberíamos hablar más que de matriz jacobiana, de diferencial jacobiana o aplicación lineal jacobiana ya que la forma de la matriz dependerá de la base o coordenadas elegidas.