infinitésimo

(redireccionado de infinitésimos)

infinitésimo

s. m. MATEMÁTICAS Función matemática que tiende a cero, en determinadas condiciones.

infinitésimo

 
m. mat. Función cuyo límite tiende a cero para un determinado valor de la variable independiente.
Ejemplos ?
El producto de dos infinitésimos es un infinitésimo. El producto de un infinitésimo por una función acotada es un infinitésimo. El producto de una constante por un infinitésimo es un infinitésimo.
Algunas de ellas son: análisis de límites y estudios paramétricos de los mismos, estimación de números irracionales acotando su error, teorema de L'Hopital para la resolución de límites indeterminados, estudio de puntos estacionarios en funciones (máximos o mínimos relativos o puntos sillas de tendencia estrictamente creciente o decreciente), estimación de integrales, determinación de convergencia y suma de algunas series importantes, estudio de orden y parámetro principal de infinitésimos, etc.
Por lo tanto, toda función cuando tiende a 0 en un punto se denomina infinitésima. La suma finita de infinitésimos es un infinitésimo.
En la crisis de los fundamentos matemáticos de principios del siglo XIX los infinitésimos fueron abandonados por los matemáticos, aunque siguieron siendo tratados informalmente en las ciencias aplicadas, y se suelen considerar como números en la práctica.
Es decir si f (x) y g (x) son infinitésimos equivalentes cuando x to a entonces se puede decir que f(x) approx g(x) cuando x to a.
Se puede definir matemáticamente como:: lim_ x to a f(x) a Algunas funciones son infinitésimos en determinados puntos, por ejemplo::f(x) 1.:g(x) = sen(x) es un infinitésimo en 0 + k pi con k in mathbb Z.
En particular, si underset x to a mathop lim, frac f left(x right) g left(x right) a Si dos infinitésimos son equivalentes entonces se puede aproximar uno a otro.
Sin embargo durante el siglo XX los infinitesimales fueron rescatados como una herramienta que ayuda a calcular límites de forma simple. Es bastante popular el uso de infinitésimos en la bibliografía rusa.
Otra manera de trabajar con los infinitésimos es considerarlos como números, y no como límites, es decir trabajar en un conjunto real que contenga más números que los usuales.
Los infinitésimos serían números más pequeños que cualquier número real convencional, y sus respectivos inversos corresponderían a números "infinitos" o "no acotados").
Por valor estacionario entendemos que es aquel para el cual δJ=0, esto es, que el valor de la integral curvilínea cuando recorre el camino correcto no varía respecto de los caminos vecinos infinitesimalmente próximos (al menos, cuando estos infinitésimos son de primer orden).
Estos infinitésimos no eran números sino cantidades más pequeños que cualquier número positivo. La notación más simple para diferenciación, en uso actual, es debida a Lagrange.