incompletitud

incompletitud

 
m. lóg. Propiedad de los sis temas lógicos en los que cualquier expresión cerrada no es derivable, dentro del mismo sistema.
Ejemplos ?
Sin embargo el carácter exponencial de algunos problemas hace que actualmente su tratamiento sea inviable. Se piensa que estos problemas podrían estar relacionados con el teorema de incompletitud de Gödel.
Todo conjunto inductivo no vacío tiene elemento maximal En un principio Zermelo trató de probar el "Lema de Zorn" a partir de los otros nueve axiomas, pero no lo consiguió, además, posteriormente los Teoremas de Incompletitud de Gödel probaron que el Lema de Zorn no era demostrable a partir de los restantes axiomas.
Esto se debe a que las lógicas de segundo orden tienen el poder expresivo suficiente para ser afectadas por los teoremas de incompletitud de Gödel.
En esa misma obra, posteriormente Voegelin describe la diferenciación creada por la noción de Dios transcendente en el pueblo judío, que ya estaba a punto de surgir en la especulación mítica egipcia, fruto de la incompletitud de cualquier mito de la creación, que tiene que partir forzosamente de un principio más allá de lo creado por definición.
El segundo teorema de incompletitud de Gödel demuestra que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo puede ser a la vez consistente y completo.
Sobre la base del teorema de la incompletitud de Godel, sostuvo que el cerebro desempeña funciones en las que ningún equipo o sistema de algoritmos actual puede.
Esa tensión crea angustia. La existencia en el mundo supone la aceptación de esa incompletitud. Ese equilibrio inestable se agudiza en la diferenciación cristiana, que "limpia" de dioses y de explicaciones míticas el mundo terrenal, al colocar la divinidad más allá de este mundo.
El teorema de incompletitud de Gödel establece que ninguna teoría consistente, con un número finito de axiomas recursivamente enumerable (en un lenguaje por lo menos tan potente como la aritmética), puede incluir todos las proposiciones verdaderas.
A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas de la incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena.
A pesar de que la expresión análoga en lenguaje formal no lleva a una contradicción lógica, sí tiene ciertos resultados imposibles, incluyendo un teorema de incompletitud similar al teorema de la incompletitud de Gödel.
Hay una generalización de compacidad para lenguajes de orden más alto que los lenguajes de primer orden. Metalógica Teoremas de incompletitud de Gödel Teorema de completitud de Gödel Compacidad
El más célebre de sus teoremas de la incompletitud establece que para todo sistema axiomático recursivo auto-consistente lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (la aritmética de Peano), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los axiomas.