espacio topológico

topológico, espacio

 
geom. y mat. Conjunto no vacío X con una topología definida en él. Se representa por (X, T).
Traducciones

espacio topológico

topological space
Ejemplos ?
El conjunto de matrices cuadradas con determinante diferente de cero con la multiplicación (Grupo general lineal), no es abeliano. Las clases de homotopía de trayectorias continuas S1 to X en un espacio topológico X forman un grupo no necesariamente abeliano.
n matemáticas, un espacio funcional es un conjunto de funciones de un conjunto X a un conjunto Y, de una clase dada. Se llama un espacio porque en la mayoría de las aplicaciones, es un espacio topológico o un espacio vectorial.
La gran variedad de técnicas topológicas pueden ser aplicadas desde que se sabe que es posible construir siempre un espacio topológico (de hecho un CW-complejo dos-dimensional) de tal manera que el grupo fundamental de este espacio es el grupo dado.!-- -- Grupo Representación de grupo Subgrupo Álgebra abstracta Teoría geométrica de grupos
Las variedades más sencillas de definir son las variedades topológicas, pues se parecen localmente a un espacio euclídeo ordinario R n. Formalmente, una variedad topológica es un espacio topológico en que cada punto tiene un entorno homeomorfo a un abierto de R n.
Los espacios funcionales aparecen en varias áreas de las matemáticas: en la teoría de conjuntos, el conjunto de partes de un conjunto X se puede identificar con el conjunto de todas las funciones de X en 0, 1 (funciones características); en el álgebra lineal el conjunto de todas las transformaciones lineales del espacio vectorial de V en otro, W, sobre el mismo cuerpo, es en sí mismo un espacio vectorial; en el análisis funcional se ve lo mismo para las transformaciones lineales continuas, incluyendo topologías en los espacios vectoriales subyacentes, y muchos de los ejemplos principales son espacios funcionales con topología; en la topología, uno puede procurar poner una topología en las funciones continuas del espacio topológico X a otro Y...
En efecto no todo intervalo I alrededor de x 1 tiene su imagen en un intervalo J centrado en y 1, con un radio inferior al salto de f, no importa lo pequeño que este intervalo sea, hay valores de x del intervalo I alrededor de x 1 que tiene su imagen en un intervalo K centrado en y 2, siendo y 1 y y 2 valores distintos, esto es: x tiene imágenes que se salen de J. La ventaja de esta definición es que se generaliza a cualquier espacio topológico.
Por definición, E n es un espacio métrico, y es por tanto también un espacio topológico; es el ejemplo prototípico de una n -variedad, y es de hecho una n -variedad diferenciable.
Sea X un espacio topológico, y C una categoría (a menudo la categoría de conjuntos, de grupos abelianos, de anillos conmutativos, o la de módulos sobre un anillo fijo).
Definiremos los haces en dos pasos. El primero es introducir el concepto de prehaz, que captura la idea de asociar información local a un espacio topológico.
n matemática, un haz F sobre un espacio topológico dado, X, proporciona, para cada conjunto abierto U de X, un conjunto F (U), de estructura más rica.
Hay incluso una definición. La estructura debe incluir claramente tanto al espacio topológico así como las nociones estándar del álgebra abstracta.
Poincaré es descrito a menudo como el último «universalista» capaz de entender y contribuir en todos los ámbitos de la disciplina matemática. En 1894 estableció el grupo fundamental de un espacio topológico.