desigualdad de Cauchy

Cauchy, desigualdad de

 
mat. Desigualdad ideada por A. Cauchy que se verifica para toda función de variable compleja analítica dentro y sobre una circunferencia de centro Z0 y radio r0. M es el máximo de Cauchy, desigualdad de1 sobre dicha circunferencia y f(n) (z0) es la derivada n. -ésima de la función en el punto Z0.
Ejemplos ?
Si f y g son dos funciones, entonces podemos emplear su producto, potencias y valores absolutos:: (fg)(x) (f(x))2,; f (x) = f(x).,:Si f es Riemann integrable en a, b entonces lo mismo se cumple para f, y: left int_ab f(x), dx right leq int_ab f(x), dx.:Es más, si f y g son ambas Riemann integrables entonces f 2, g 2, y fg son también Riemann integrables, y: left(int_ab (fg)(x), dx right)2 leq left(int_ab f(x)2, dx right) left(int_ab g(x)2, dx right).:Esta desigualdad se conoce como desigualdad de Cauchy-Schwarz, y desempeña un papel fundamental en la teoría de los espacios de Hilbert, donde el lado de la derecha se interpreta como el producto escalar de dos funciones integrables f y g en el intervalo a, b.
Entonces las funciones f p y g q también son integrables y se cumple la desigualdad de Hölder:: left int f(x)g(x),dx right leq left(int left f(x) right p,dx right) 1/p left(int left g(x) right q,dx right) 1/q.:Para el caso de p 2, la desigualdad de Hölder pasa a ser la desigualdad de Cauchy–Schwarz.
Igual que la desigualdad de Hölder, la desigualdad de Minkowski se puede especificar para sucesiones y vectores haciendo:: left(sum_ k1 n x_k p right) 1/p + left(sum_ k=1 n y_k p right) 1/p para todos los números reales (o complejos) x 1, .., x n, y 1, .., y n y donde n es el cardinal de S (el número de elementos de S). Desigualdad de Cauchy-Schwarz Hardy, G., Littlewood J.E., Polya, G.
Por ejemplo, en la tercera derivada ocurre que frac d3 f dx, dx, dy frac d3 f dy, dx, dx Desigualdad de Cauchy-Schwarz Lema de Schwarz Teorema de Schwarz Transformada de Schwarz-Christoffel
n matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, también conocida como desigualdad de Schwarz, desigualdad de Cauchy o desigualdad de Cauchy-Schwarz, es una desigualdad que se encuentra en diversas áreas de la matemática, como el álgebra lineal, el análisis matemático y la teoría de probabilidades.
Utilizando notación vectorial, la desigualdad de Cauchy-Schwarz toma la forma: (a cdot b)2 leq left a right 2 left b right 2 donde a(b_1...,b_n) son dos vectores n-dimensionales, a cdot b1 n a_kb_k es su producto escalar y left a right = sqrt (a cdot a) es la norma de a.
La desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz se puede probar con un caso particular de la Desigualdad de Hölder, con p 2. La desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz se puede probar con un caso particular de la Identidad de Lagrange, incluso para el caso de los números complejos.
La desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz se usa para probar que el producto escalar es una función continua con respecto a la topología inducida por el mismo producto escalar.
La desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz se usa para probar la desigualdad de Bessel. La formulación general del principio de incertidumbre de Heisenberg se deriva usando la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz sobre el producto escalar definido en el espacio de las funciones de onda físicas.
La longitud entre dos puntos será siempre menor o igual que la suma de longitudes desde esos mismos dos puntos a un tercero diferente de ellos (desigualdad triangular: la suma de dos lados de un triángulo nunca es menor que el tercer lado, también generalizada en la desigualdad de Cauchy-Schwarz).
El cociente anterior está en el intervalo (-1,1) debido a la Desigualdad de Cauchy-Schwarz, lo que garantiza que siempre puede aplicarse el arcocoseno.
También es conocida en la literatura matemático rusa como la desigualdad Cauchy-Bunyakowski-Schwarz:La prueba de este teorema y sus aplicaciones pueden encontrarse en el artículo sobre la desigualdad de Cauchy-Schwarz Ley del paralelogramo:: x + y 2 + x - y 2 = 2 x 2 + 2 y 2.