cuádrica

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cuádrica

 
f. geom. Superficie que referida al sistema cartesiano rectangular tiene una ecuación de la forma Ax2 + By2 + Cz2 + 2 Dxy + 2 Exz + 2 Fyz + 2 Gx + 2 Hy + 2 Kz + L = 0. Las cuádricas son: el elipsoide, el hiperboloide de una de dos hojas, el paraboloide elíptico, el paraboloide hiperbólico, los conos y los cilindros.
Ejemplos ?
Hay también numerosos artículos sobre varios puntos de geometría analítica. En dos de ellos, escritos bastante después, en 1792 y 1793, redujo las cuádricas a su forma canónica.
Se establece una solución geométrica a las ecuaciones cuádricas y la proposición de que la bisectriz interna del ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los otros dos lados.
Otra generalización es la dual de la primera extensión, es decir, construir circunferencias con tres distancias tangenciales especificadas de las tres circunferencias dadas, en cuyo caso el problema original es el caso especial en que las distancias son cero. El problema de Apolonio se puede extender del plano a la esfera y otras superficies cuádricas.
Figuras geométricas muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una función o de un polinomio. Por ejemplo, las cuádricas están definidas como el lugar geométrico de los ceros de polinomios cuadráticos.
Fueron los matemáticos griegos de la antigüedad quienes iniciaron el estudio de las cuádricas, con el cono (una cuádrica) y sus secciones, que son las cónicas, curvas en un plano bidimensional, aunque no emplearon ecuaciones.
Además, algunas estructuras abstractas como super-cuádricas y cilindros generalizados pueden ser aún más conveniente para la aproximación de las partes del cuerpo.
La ecuación cartesiana de una superficie cuádrica es de la forma:: Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + J = 0, La definición algebraica de las cuádricas tiene el defecto de incluir casos sin interés geométrico y sin vínculo con el tema.
En el espacio tridimensional euclídeo, existen 16 formas normalizadas; las más interesantes son las siguientes: En el espacio proyectivo real, el elipsoide, el hiperboloide elíptico y el paraboloide elíptico son similares; los dos paraboloides hiperbólicos tampoco se diferencian entre ellos (por ser superficies regladas; el cono y el cilindro tampoco son distintos entre sí (por ser cuádricas "degeneradas").
Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cuádricas cilíndricas:;Cilindro elíptico Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).
n geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, denominada directriz del cilindro.
Esta formulación tiene aplicaciones en la navegación y en sistemas de posicionamiento como el LORAN — LO ng RA nge N avigation, navegación de largo alcance—, y, por otra parte, se han desarrollado generalizaciones del problema para otras superficies diferentes al plano, como puede ser la superficie esférica y otras superficies cuádricas.