Ejemplos ?
El diferencial de una función ƒ (x) de variable real x in Rn es la función df: = f'(x),dx. left donde dx y df son covectores del espacio cotangente T Rn que es isomorfo al propio Rn.
Desde un punto de vista físico la magnitud puede ser igualmente bien descrita por las componentes Xj, o las componentes Xj, El isomorfismo entre vectores tangentes y covectores cotangentes puede extenderse a tensores de rango superior a 1.
El espacio dual es un espacio vectorial de la misma dimensión que V. Nos referiremos normalmente a los elementos de V y de V como vectores y covectores, respectivamente.
Un tensor es una aplicación multilineal, es decir, una aplicación lineal en cada uno de sus argumentos, de la forma:: T: underbrace V times ldots times V _r times underbrace V times ldots times V _s to K De este modo, un tensor T asocia cada r covectores w_1, ldots,w_r y s vectores v_1, ldots,v_s, un escalar: T(w_1, ldots,w_r,v_1, ldots,v_s).,!
En álgebra lineal, el hecho de que el determinante de la matriz de Vandermonde no sea nulo, demuestra que un conjunto de covectores del espacio dual de Kx definido como f_ a_ i(P)1..,n+1, es linealmente independiente.
Sobre R n como máximo n covectores pueden ser linealmente independientes, y así una k- forma con k n será siempre cero por la propiedad alternante.
De forma alternativa se pueden ver como covectores, y por lo tanto como una medida de la "densidad" (integrable en un sentido general).