Ejemplos ?
Primero encontré ecuaciones que contienen la teoría de Newton como una aproximación y que son covariantes con respecto a sustituciones arbitrarias de determinante 1.
799, 1915, como puede uno llegar a unas ecuaciones de campo de la gravitación que concuerden con los postulados de la relatividad general, i.e. que en su forma general son covariantes con respecto a sustituciones arbitrarias de variables espacio-temporales.
A partir del covariante riemanniano de orden cuatro se deriva el siguiente covariante de orden dos: + sum limits _ l rho left il atop rho right left m rho atop l right - sum limits _ l rho left im atop rho right left rho l atop l right Obtenemos las diez ecuaciones generales espaciales covariantes del campo gravitatorio, sin la intervención de "materia", haciendo Esas ecuaciones pueden deducirse de una forma más sencilla, cuando uno elige el sistema de referencia de forma que sqrt -g sea 1.
Los superíndices son índices covariantes que tienen un rango de cero a tres como un gradiente del espacio tiempo del campo φ: Habiendo reconocido la naturaleza cuatridimensional del espacio-tiempo, se puede empezar a emplear la métrica de Minkowski, η, dada en los componentes (válidos para cualquier sistema de referencia) así: Luego se reconoce que las transformaciones co-ordenadas entre los sistemas de referencia inerciales están dadas por el tensor de transformación de Lorentz Λ.
El principio de covariancia sugería que las leyes debían escribirse en términos de tensores, cuyas leyes de transformación covariantes y contravariantes podían proporcionar la "invariancia" de forma buscada, satisfaciéndose el principio físico de covariancia.
Las definiciones dadas abajo son válidas para las variedades de Riemann y las variedades seudoriemannianas, tales como las de la relatividad general, con la distinción cuidadosa que debe ser hecha entre los índices superiores e inferiores (índices contra- y covariantes).
Así, la expresión para el campo electromagnético es: Y las expresiones covariantes para las ecuaciones de Maxwell y la fuerza de Lorentz se reducen a: Posteriormente a la revolución cuántica de inicios del siglo XX, los físicos se vieron forzados a buscar una teoría cuántica de la interacción electromagnética.
Las transformaciones generales covariantes son suficientes en orden de restablecer la teoría general de la relatividad de Einstein y la teoría de gravitación de la métrica afín como una de norma.
En términos de la teoría de norma sobre bultos naturales, los campos de norma son conexiones lineales sobre una variedad de mundo X, definida como la conexión principal sobre el bulto lineal del marco FX, y la métrica del campo gravitacional juego el papel de un campo de Higgs responsable por la ruptura espontánea de simetría de las transformaciones generales covariantes.
Basta simplemente usar en las expresiones anteriores derivadas covariantes nabla_ alpha en lugar de derivadas parciales part_ alpha, y se tiene así una teoría del campo electromagnético en espacios-tiempo curvos.
Las magnitudes tensoriales de orden igual o superior a uno admiten varias formas de representación tensorial según el número de índices contravariantes y covariantes.
Esto pertenece a la categoría de los bultos naturales T to X para los cuales los difeomorfismos de la base de X dan origen canónicamente a automorfismos de T. Estos automorfismos son llamados transformaciones generales covariantes.