convolución


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convolución

circonvoluzione
Ejemplos ?
Pareciera un proceso complicado, aunque solo baste ver que la convolución discreta es representada por un producto de un vector o matriz fija respecto de una matriz o vector móvil, o que en forma tradicional se observa como una sumatoria.
En el caso de un rango de integración finito, f y g se consideran a menudo como extendidas, periódicamente en ambas direcciones, tal que el término g (t - η) no implique una violación en el rango. Cuando usamos estos dominios periódicos la convolución a veces se llama cíclica.
Para las funciones discretas se puede usar una forma discreta de la convolución. Esto es: Cuando multiplicamos dos polinomios, los coeficientes del producto están dados por la convolución de las sucesiones originales de coeficientes, en el sentido dado aquí (usando extensiones con ceros como hemos mencionado).
El nombre usado cuando ponemos en juego estos dominios "cero-extendidos" o bien los infinitos es el de convolución lineal, especialmente en el caso discreto que presentaremos abajo.
Si X e Y son dos variables aleatorias independientes con funciones de densidad de probabilidad f y g, respectivamente, entonces la densidad de probabilidad de la suma X + Y vendrá dada por la convolución f g.
Una generalización diferente es la convolución de distribuciones. La convolución y las operaciones relacionadas se encuentran en muchas aplicaciones de ingeniería y matemáticas.
Generalizando los casos anteriores, la convolución puede ser definida para cualesquiera dos funciones de cuadrado integrable definidas sobre un grupo topológico localmente compacto.
En teoría de la probabilidad, la distribución de probabilidad de la suma de dos variables aleatorias independientes es la convolución de cada una de sus distribuciones de probabilidad.
La distribución triangular, definida en a, b, de la cual un caso particular es la distribución de la suma de dos variables independientes uniformemente distribuidas (la convolución de dos distribuciones uniformes).
El f g de la convolución de dos elementos f, g en L²(G) se puede definir: (f g)(t)= int f(x)g(t-x),dx (esto es una función en L²(G) y el teorema de la convolución F(f g) R n, tenemos G S¹, el grupo dual G es naturalmente isomorfo al grupo de los números enteros Z y el operador antedicho F se reduce al cómputo de coeficientes de las series de Fourier de funciones periódicas; si G es el grupo cíclico finito Z n (véase aritmética modular), que coincide con su propio grupo dual, recuperamos la transformación de Fourier discreta.
Ahora, en ese sentido (el de la convolución), se tiene que observar que la función de transferencia está formada por la deconvolución entre la señal de entrada con el sistema.
La distribución de Voigt, o perfil de Voigt, es la convolución de una distribución normal y una Cauchy. Se utiliza principalmente en espectroscopía.