Ejemplos ?
Si existe un grafo que requiere 5 colores, entonces existe un grafo minimal, donde la eliminación de cualquier vértice lo hace cuatro colorable.
Una crítica que habla sobre la elegancia de la misma, comentada en la época de su publicación, dice: En la actualidad se realizó otra demostración, también haciendo uso de cálculos por ordenador, lo cual verifica la prueba original; pero sigue sin existir una demostración matemática. El siguiente resumen está basado en el libro Every Planar Map is Four Colorable de Appel y Haken publicado en 1989.
All finite or countably infinite trees are outerplanar and hence planar. All outerplanar graphs are 3-colorable. Every planar graph without loops is 4-partite, or 4-colorable; this is the graph-theoretical formulation of the four color theorem.