Ejemplos ?
La importancia del grupo de Galois viene del teorema fundamental de la teoría de Galois, que prueba que los cuerpos que están entre el cuerpo base y el cuerpo de descomposición están en correspondencia biunívoca con los subgrupos del grupo de Galois.
l teorema de Schröder y Bernstein establece un criterio para establecer si existe una función biyectiva entre dos conjuntos cualesquiera A y B: Para cualesquiera conjuntos A y B, si existe una función inyectiva de A en B y existe una función inyectiva de B en A, entonces existe una correspondencia biunívoca entre B y A.
El teorema resulta útil en muchos casos para poder determinar si un conjunto tiene la misma cardinalidad que otro conjunto, ya que dos conjuntos tienen la misma cardinalidad justo cuando existe una correspondencia biunívoca entre ellos.
Deberá cumplir que es biunívoca, continua y cerrada.Reciben esta denominación las formas que se muestran continuidad de contornos en su perímetro Cada homeomorfismo es abierto, cerrado, y continuo.
a recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada entera ordenados y separados con la misma distancia.
Un conjunto finito A es aquel que tiene un número finito de elementos, o de otro modo, que puede ponerse en correspondencia biunívoca con un conjunto del tipo 1, 2, 3, .., n, donde n es un número natural.
En este trabajo Bolzano aporta ejemplos de correspondencia biunívoca entre los elementos de un conjunto infinito e incluso de un subconjunto.
Por ejemplo, un niño puede usar la secuencia “1, 2, 3, 3” de manera sistemática y emplear estas etiquetas en una correspondencia biunívoca, pero como no todos sus elementos están diferenciados, etiquetará de la misma manera conjuntos de tres y cuatro elementos (con la designación cardinal “3”) (Baroody y Price, 1983).
Mediante estas clases numéricas estableció la clasificación de las potencias infinitas, e introdujo la notación de los álefs, en la que n representa la clase numérica n + 1 (donde n en general era un transfinito u ordinal), que formaban otra serie transfinita de todas las posibles cardinalidades infinitas. El concepto de cardinalidad se apoya en el concepto de equipotencia, y este en el de relación biunívoca o de biyectividad.
Una relación biunívoca entre dos conjuntos A y B es un criterio por el cual se empareja cada elemento de A con un elemento de B, de forma que todos los elementos de B sean pareja de un elemento de A y sólo de uno.
Dos conjuntos en correspondencia biunívoca tienen, intuitivamente, el mismo tamaño: La relación de equipotencia es una relación de equivalencia, y captura la noción de tener el mismo cardinal, a pesar de no ser una definición de qué es un número cardinal.
A partir de este principio, Frege derivó lo que hoy se conoce como el principio de Hume, que dice::El número de los A es el mismo que el de los B si y sólo si los A pueden ser puestos en correspondencia biunívoca con los B.