binomio de Newton

Newton, binomio de

 
mat. Fórmula dada por I. Newton para elevar a la enésima potencia un binomio cualquiera, siendo n. un número natural.
Ejemplos ?
De esta definición y las propiedades de los parámetros implicados que se han visto más arriba, se deduce inmediatamente que:: mu_0 0; mu_2 = sigma2; y que: gamma_1 frac mu_4 mu_22 Se llama momento no centrado de orden k a la siguiente expresión:: m_k 1 n (x_i)k n De la definición se deduce que:: m_0 bar x; m_2 - m_12 = sigma2; Usando el binomio de Newton, puede obtenerse la siguiente relación entre los momentos centrados y no centrados:: mu_k 1 n (-1)k k choose i m_ k-i m_1 i Los momentos de una distribución estadística la caracterizan unívocamente.
Se trata de seis lecciones obre progresiones, logaritmos, el binomio de Newton, ecuaciones de segundo grado, nociones de trigonometría, y algunas fórmulas para áreas y volúmenes de figuras geométricas.
Es decir, una expresión como a + b es interpretada siempre como "la suma de dos variables", y no como "la suma de dos números" (con valores asignados).Un CAS nos permite automatizar manipulaciones tediosas o difíciles, como por ejemplo, desarrollar por el binomio de Newton la expresión (x-10) 500.
Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada combinatoria, a través del binomio de Newton, que da los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b) n:: (a+b)n = n choose 0 an + n choose 1 a n-1 b + n choose 2 a n-2 b2 + cdots + n choose n-1 ab n-1 + n choose n bn = sum_ k=0 n n choose k a n-k b k donde n choose k representa un coeficiente binomial:: n choose k = frac n!
- Binomio de Newton (producido por la compañía Teatro de Adro), nominado para los premios Max como Mejor Texto Original en Gallego, 2003.
De igual forma se puede encontrar en la derivación por la regla del producto para derivadas de orden superior de manera similar que el binomio de newton:: frac dn x dxn (f(x) g(x)) = (f g) (n) = n choose 0 f g (n) + n choose 1 f ' g (n-1) + n choose 2 f g (n-2) + cdots + n choose n-1 f (n-1) g ' + n choose n f (n) g = sum_ k=0 n n choose k f (k) g (n-k) Donde f (n) es la derivada enésima de la función f.
Principio 2: F (0) es un entero.:Usando el binomio de Newton para expandir (a – bx) n y haciendo un cambio de índice j = k + n, obtenemos las representación: f(x)n 2n n choose j-n a 2n-j (-b) j-n x j.!:Dado que los coeficientes x n, x n+1, .., x 2n son cero y el grado del polinomio f es a lo sumo 2 n, se tiene que f (j) (0) = 0.
Ese hombre, allá en los años de colegio, me había un día asombrado por la precisión de claridad con que expuso, tiza en mano, el binomio de Newton.
No parecerá entonces exagerado decir que entre un individuo y el comerciante se han establecido vínculos materiales y espirituales, relación inconsciente o simulada de ideas económicas, políticas, religiosas y hasta sociales, y que una operación de venta, aunque sea la de un paquete de agujas, salvo perentoria necesidad, eslabona en sí más dificultades que la solución del binomio de Newton.
Entonces, por un fenómeno especial, en vez de preocuparme de mi profesor de matemáticas, que no logró nunca hacer que yo comprendiese el binomio de Newton, pensé, -todavía vaga y misteriosamente,- en mi prima Inés.
Esta relación integral se obtiene fácilmente por manipulación del binomio de Newton:: sum_ k (1-x)s concretamente, del binomio generalizado de Newton.
El binomio de Newton, que establece que para cualquier par de números reales x e y y cualquier número natural n,: (x+y)n0 n n choose k xky n-k:donde los coeficientes binomiales son: n choose k = frac n!