arquimediano

arquimediano, -na

 
adj.-s. Relativo a Arquímedes.
mat. propiedad arquimediana de los números reales Propiedad que afirma que todo número real admite un entero mayor que él. Fue enunciada por primera vez por Eudoxo.
Ejemplos ?
mathbb R es arquimediano: dados dos elementos x,y in mathbb R, arbitrarios x 0, existe un número natural n in mathbb N de forma que y.
son todos inferiores a b (con n un entero cualquiera). Esta definición es la negación misma de la propiedad fundamental que dice que el conjunto de los números reales es arquimediano.
La expresión clásica de lim_ n to infty u_n = l es, para l finito: El conjunto R es un cuerpo ordenado no arquimediano, y como consecuencia no es completo (todo cuerpo ordenado y completo es arquimediano).
El conjunto mathrm inf (R) formado por todos los elementos infinitesimales forma un ideal maximal del anillo anterior mathrm Lim (R) El anillo cociente A:= mathrm Lim (R)/ mathrm inf (R) es de hecho un cuerpo ordenado y arquimediano.
Como estructura algebraica son un cuerpo no arquimediano y métricamente incompleto que contiene al conjunto arquimediano y completo identificable con los números reales.
Truncando el tetraedro con planos que pasen por la tercera parte de sus aristas, obtenemos un sólido arquimediano que toma el nombre genérico de tetraedro truncado.
(G,+,≤) verifica el axioma de Arquímedes (o es arquimediano) si y solo si: para cualesquiera elementos a 0 y b ≥ 0 de G, existe un número natural n tal que n × a ≥ b.
Formalmente, esto se escribe: forall (a,b) in G2, (a 0, b ge 0) Rightarrow exists n in mathbb N text tal que underbrace a+a+...+a _ text n veces ge b Sea (A,+,×,≤) un anillo totalmente ordenado. (A,+,×,≤) verifica el axioma de Arquímedes (o es arquimediano) si y solo si el grupo conmutativo (A,+,≤) es arquimediano.
Inversamente, una estructura que contenga dos elementos no-nulos, uno de los cuales es infinitesimal con repecto al otro, se llama no-arquimediano.
Sea (K,+,×,≤) un cuerpo totalmente ordenado. (K,+,×,≤) verifica el axioma de Arquímedes (o es arquimediano) si y solo si el grupo conmutativo (K,+,≤) es arquimediano.
Se dice que un cuerpo ordenado K es arquimediano sobre un subcuerpo con el orden inducido F, si para todo β de K hay un y de F con β y, donde se considera valor absoluto de b.
En un sentido moderno, se le llama arquimediano a estructuras matemáticas cuyos elementos verifican una propiedad análoga al axioma de Arquímedes.