antisimétrica


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antisimétrica

 
adj. mat. Propiedad de una relación R, definida en un conjunto C según la cual se verifica: si a R b y b R a > a=b. Esta propiedad es característica de las relaciones de orden. En particular la relación antisimétrica posee esta propiedad.
Ejemplos ?
Propiedades de la relación binaria homogénea: Relación reflexiva Relación irreflexiva Relación simétrica Relación antisimétrica Relación transitiva Relación intransitiva Relación total Relación bien fundada
Una forma bilineal antisimétrica es aquella en la que el intercambio de argumentos provoca un cambio de signo:: f(u,v) = -f(v,u) en particular se tiene que f(v,v)=0 Un ejemplo de ello es el símbolo de Levi-Civita bidimensional.
Dada una forma bilineal cualquiera se puede definir su forma bilineal simétrica como:: f_S= frac 1 2 (f(x,y)+f(y,x)) Análogamente la forma bilineal antisimétrica se define como:: f_T= frac 1 2 (f(x,y)-f(y,x)) Las formas así definidas componen la forma original:: f(x,y)=f_S(x,y)+f_T(x,y) Dada una forma bilineal, se puede definir su forma cuadrática asociada como:: Phi V to K dado por: Phi(x)=f(x,x) Además, cada forma cuadrática tiene una forma bilineal asociada denominada forma polar.
Sea R una relación antisimétrica aplicada sobre un conjunto A, entonces R tiene una representación particular para cada forma de describir una relación binaria.
Sea A un conjunto cualquiera: Sea (A, ge), ge ("mayor o igual que") es antisimétrica, al igual que, ("mayor estricto que"), pues en este último caso, el antecedente de la definición nunca se cumple.
Sea (A, le), le ("menor o igual que") es antisimétrica, al igual que ("menor estricto que"), pues en este último caso, el antecedente de la definición nunca se cumple.
na relación binaria R sobre un conjunto A es antisimétrica cuando se da que si dos elementos de A se relacionan entre sí mediante R, entonces estos elementos son iguales.
La no relación se representa:: a, b in A;, quad a not precsim b que se lee: a no antecede a b Si la relación (A, precsim) cumple las propiedades: reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto es un conjunto parcialmente ordenado.
La relación " ser más alto que " es antisimétrica, pues el hecho que a sea más alto que b y b sea al mismo tiempo más alto que a, es imposible.
Si la relación (A, precsim) cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica, transitiva y total, es por lo tanto es un conjunto con orden total.
La relación (Z, leq) cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica, transitiva y total, es por lo tanto es un conjunto con orden total.
La relación (R, leq) cumple las propiedades: reflexiva, antisimétrica, transitiva y total, que define un conjunto con orden total.