El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría.
Tolomeo fue el autor del que hoy se conoce como teorema de Menelao para resolver triángulos esféricos con el transportador, y durante muchos siglos su trigonometría fue la introducción básica para los astrónomos.
Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas.
la trigonometría plana esférica de Hiparco de Nicea, el astrónomo, y, durante el siglo I, las investigaciones geométricas de Herón, el físico.
La astronomía, la cronografía y la geografía proveyeron otras motivaciones para la investigación en los campos de la geometría y la trigonometría.
Umar Khayyam combinó el uso de la trigonometría y la teoría de la aproximación para suministrar métodos de resolución de ecuaciones algebraicas por medios geométricos.
Para construir una circunferencia en el plano oblicuo, no se puede usar la misma ecuación que se usa en un plano ortogonal, por lo que es necesario introducir algunos conceptos que nos ayudarán a entender la construcción de tal ecuación. Tales conceptos son los de trigonometría.
En 1854 se abren dos cursos de ciencias mayores: uno de Jurisprudencia y otro de Medicina; y se ofrecen las clases de Náutica (con Cosmografía y Trigonometría, Matemáticas, Dibujo Lineal y Filosofía con Lógica y Metafísica).
Buscó ampliar sus conocimientos científicos y literarios con el estudio de la trigonometría, la geometría, el álgebra, la física, la óptica, la gramática, la poesía y la comedia.
La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares».
Por ejemplo, Euler era capaz de repetir la Eneida de Virgilio desde el comienzo hasta el final y sin dudar en ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última. También se sabía de memoria las fórmulas de trigonometría y las primeras 6 potencias de los primeros 100 números primos.
Si bien los matemáticos del islam adquirieron fama por sus trabajos en el campo del álgebra, la teoría de números y los sistemas de numeración, también hicieron contribuciones considerables en geometría, trigonometría y astronomía matemática.