Pero si existe un campo gravitatorio eso no es posible y fijado cualquier sistema de coordenadas natural el tensor inevitablemente diferirá de un punto a otro, y el tensor de curvatura asociado a la métrica será no nulo, lo cual es percibido como un campo gravitatorio por el observador.
Fijado un sistema de coordenadas (x 0, x 1, x 2, x 3,) para una región del espacio-tiempo el tensor métrico se puede expresar como: Y para todo punto del espacio-tiempo existe un observador galileano tal que en ese punto el tensor métrico tiene las siguientes componentes: En ausencia de campo gravitatorio existe un sistema de coordenadas tal que el tensor tiene la forma anterior para todos los puntos del espacio tiempo simultáneamente.
La conexión que define esta estructura diferenciable debe escogerse de tal manera que la traza del tensor de Ricci coincida con la constante 4 pi G rho.
Aunque para ciertos sistemas de coordenadas puede construirse el llamado pseudotensor de energía-impulso, con propiedades similares a un tensor, pero que sólo puede definirse en sistemas de coordenadas que cumplen ciertas propiedades específicas.
Considérese una onda plana que se propaga en un medio anisotrópico, con un tensor de permitividad ε, con un índice de refracción tensorial n definido por n cdot n = epsilon.
Los superíndices son índices covariantes que tienen un rango de cero a tres como un gradiente del espacio tiempo del campo φ: Habiendo reconocido la naturaleza cuatridimensional del espacio-tiempo, se puede empezar a emplear la métrica de Minkowski, η, dada en los componentes (válidos para cualquier sistema de referencia) así: Luego se reconoce que las transformaciones co-ordenadas entre los sistemas de referencia inerciales están dadas por el tensor de transformación de Lorentz Λ.
Ser invariante significa que toma el mismo valor en todos los sistemas inerciales porque es un escalar (tensor de rango 0), y así Λ no aparece en esta transformación trivial.
es la derivada covariante asociada a la simetría gauge.: A_ mu el operador asociado al potencial vector covariante del campo electromagnético y: F_ mu nu = partial_ mu A_ nu - partial_ nu A_ mu,! el operador de campo asociado tensor de campo electromagnético.
Un espacio-tiempo curvo es una variedad lorentziana cuyo tensor de curvatura de Ricci es relacionable es una solución de las ecuaciones de campo de Einstein para un tensor de energía-impulso físicamente razonable.
En la Teoría de la Relatividad Especial la interacción electromagnética se caracteriza por un (cuadri)tensor de segundo orden...
n geometría diferencial, el tensor de curvatura de Riemann, o simplemente tensor de curvatura o tensor de Riemann, supone una generalización del concepto de curvatura de Gauss, definido para superficies, a variedades de dimensiones arbitrarias.
El tensor métrico que da la distancia elemental (ds) en un espacio euclídeo se define como: donde (dx_1,dx_2,dx_3), son diferenciales de las tres coordenadas cartesianas espaciales.