índices de Miller

Miller, índices de

 
crist. Notación cristalográfica que permite describir planos y direcciones respecto de un sistema de referencia cristalino definido.
Ejemplos ?
Cada plano pertenece a un conjunto de planos equiespaciados que contienen todos los puntos de red. Estos planos se nombran usando los índices de Miller.
1 0 0). No se pueden establecer índices de Miller para planos que pasan por el origen de coordenadas. El origen de coordenadas deberá ser trasladado a un punto del cristal fuera del plano a indexar.
Es importante la relación que existe solo en el sistema cúbico, en los que los índices de Miller de una dirección perpendicular a un plano son los mismos.
ara poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller.
Los índices de Miller de un plano cristalográfico están definidos como los recíprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes (x, y, z) de nuestro sistema de ejes coordenados.
Para obtener los índices de Miller de un plano primero determinamos la intersección de este con los ejes. Una vez obtenidos los números, se hallan sus inversos y los multiplicamos por el mínimo común múltiplo (A).
La igualdad entre los módulos o «amplitudes» de las reflexiones relacionadas por un centro de inversión, con índices de Miller (h,k,l) y (-h,-k,-l): mathbf F_ hkl = mathbf F_ bar h bar k bar l se conoce como ley de Friedel y ocurre incluso en la ausencia de simetría, aparte de la traslación de la celda unidad sobre la red cristalina.
Matemáticamente, los índices de Miller describen un vector perpendicular al plano de reflexión en el sistema de coordenadas definido por la red cristalina.
Las coordenadas de cada punto de la red recíproca coinciden con los índices de Miller, es decir, cada punto de la red recíproca representa a una familia de planos de Miller en el espacio real de la red cristalina; la distancia del origen a cada punto de la red es 1/d.
Las reflexiones cristalinas se identifican mediante tres números h, k y l iguales al número de intersecciones de los planos con los ejes a, b y c de la celda. Los números h, k y l reciben el nombre de índices de Miller.
Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l). Los índices de Miller son números enteros, negativos o positivos, y son primos entre sí.
Esta orientación está dada por el plano 001 en la red cristalina (ver índices de Miller), y es el mismo plano que el 0001 en los índices de Miller-Bravais, que a menudo son utilizados para cristales romboédricos y hexagonales.